广西壮族自治区柳州市柳江区2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x+y﹣1＝0 B . x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2＝0 C . x²＝x+1 D . x+1＝2x

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2. 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝2x﹣1 C . y＝2x²﹣3x+1 D . y＝2x²﹣3x³

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3. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，将正方形ABCD绕点D逆时针方向旋转180°后，点B的坐标是（）

A . （0，2） B . （0，﹣3） C . （2，﹣1） D . （2，1）

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5. 方程x²﹣3x＝0的根为（）

A . 0 B . 3 C . 0或3 D . 0或 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·三台期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）

A . 85° B . 75° C . 70° D . 55°

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9. (2021九上·舒兰期末) 将抛物线y＝﹣3x²平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）²+2，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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10. 已知抛物线y＝x²﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣2m+2021的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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11. 如图，P为⊙ $\text{[math]}$ 外一点，PA、PB分别切⊙ $\text{[math]}$ 于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 如图所示的是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b²﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．其中错误信息的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 抛物线y＝3（x﹣5）²+2的顶点坐标是．

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14. 若3是方程x²﹣x﹣b＝0的一个根，则b的值为．

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15. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是．

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16. (2019·益阳) 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．．

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17. 往水平放置的半径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝16cm，则水的最大深度为．

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18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为．

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三、解答题

19. (2021九上·庐江期末) 解方程：x²+2x﹣3＝0．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知A（1，3），B（4，5），C（5，1）．

（1）作出△A₁B₁C₁ ，使它和△ABC关于y轴对称；
（2）作出△A₂B₂C₂ ，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A₂ ， B₂ ， C₂；
（3）直接写出点A₂ ， B₂的坐标．

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21. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
1. （1）求证AC＝BD；
2. （2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．
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22. (2021九上·黄石月考) 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.
1. （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
2. （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
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23. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
1. （1）求证：EF=FM
2. （2）当AE=1时，求EF的长．
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24. 2021端午节前夕，某商铺推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．
1. （1） 5月份，销售了肉粽和蜜枣粽礼盒共200盒，销售总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？
2. （2） 6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣粽礼盒的销售较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为何值时，销售总额最大，最大为多少元？
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25. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D， $\text{[math]}$ 于点F，连接OF，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求线段OF的长度．
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26. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；
3. （3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．
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