浙江省金华市金东区海亮外国语学校2022-2023学年八年级...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2018·河北) 下列图形具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（）

A . 6，8，11 B . 15，9，17 C . 5，12，13 D . 2，4， $\text{[math]}$

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4. (2017八上·宜昌期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A . 150° B . 180° C . 210° D . 225°

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6. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A . AB＝AC B . BD＝CD C . ∠BDA＝∠CDA D . ∠B＝∠C

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7. (2019·宜昌) 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A . B . C . D .

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8. (2018八上·潘集期中) 如图，AB∥CD ， BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB ， AD过点P ，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. (2018八上·柘城期末) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a²﹣2ab+b²﹣c²的值（）

A . 大于零 B . 等于零 C . 小于零 D . 不能确定

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10. 如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）

A . 7根 B . 8根 C . 9根 D . 10根

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为．

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12. 命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点．若∠A＝35°，则∠BDC＝°．

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14. (2018七上·河口期中) 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄＝．

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15. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE＝3，CE＝2，则DE＝．

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16. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．

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19. 印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

请用学过的数学知识回答这个问题．

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20. (2021八上·余杭月考) 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
1. （1） ∠1的度数；
2. （2） AC的长.
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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
1. （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
2. （2）若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．
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22. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
1. （1）求DE的长；
2. （2）求△ADB的面积．
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23. 如图
1. （1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c² ，也可以表示为4× $\text{[math]}$ ab+（a﹣b）² ，所以4× $\text{[math]}$ ab+（a﹣b）²＝c² ，即a²+b²＝c² ．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²＝c² ．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
2. （2）试用勾股定理解决以下问题：
  如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．
3. （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）²＝a²﹣4ab+4b² ，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．
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24. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
1. （1）试说明△ABC是等腰三角形；
2. （2）已知S_△_ABC＝40cm² ，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
  ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
  ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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