陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

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2. 下列图形中不一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个圆 C . 两个正方形 D . 两个等边三角形

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3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ ＝1 B . （x﹣1）（x+2）＝1 C . ax²+bx+c＝0 D . 3x²﹣5xy﹣5y²＝0

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4. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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5. (2021九上·酉阳期末) 方程x²＝2x的根是（　　）

A . x＝2 B . x＝0 C . x₁＝0，x₂＝2 D . x₁＝0，x₂＝﹣2

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6. (2021九上·阳谷月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·锦江期末) 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019九上·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝k，则k的值是．

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11. (2019八下·大通期中)
如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm² ．

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12. 一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有个．

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13. (2022八下·淮安开学考) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 .

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三、解答题

14. 解方程：x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2＝0．

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15. 解方程：x（5x+4）＝5x+4．

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16. 已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．

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17. (2021九上·阳山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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18. 若关于x的一元二次方程(m-1) $\text{[math]}$ +2x+ $\text{[math]}$ -1=0的常数项为0，求m的值是多少？

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19. 如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内．

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20. 已知a是方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2020八下·利辛月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

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22. 汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

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23. 小明想给小东打电话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）
1. （1）若小明从0至9的自然数中随机选取一个数字放在□位置，求他正确拨打小东电话的概率；
2. （2）若□位置的数字是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，求□可能表示的数字．
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24. 为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
1. （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
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25. (2016九上·南充开学考) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
1. （1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
2. （2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．
1. （1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；
2. （2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由．
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