浙江省温州市南浦实验中学2022-2023学年九年级上学期开...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：71 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共32分。）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . -5 B . 5 C . -6 D . 6

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2. 今年上半年，尽管受到新冠肺炎疫情、地缘政治等多重因素影响，中国货物贸易进口总值仍有8660000000000元人民币，同比增长4.8%，展现出中国消费市场的强劲性．其中，8660000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为 $\text{[math]}$ ，则他数学复习时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的面为不透光的磨砂面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现将一束单色光从 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点入射，折射后到达 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，恰有 $\text{[math]}$ ，再经过反射后 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点垂直于 $\text{[math]}$ 射出，则光线在棱镜内部经过的路径 $\text{[math]}$ 的总长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内接于五边形 $\text{[math]}$ ，该五边形是轴对称图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对称边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 若要举反例来说明命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，则可取 $\text{[math]}$ (写出一种即可)．

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11. 有一张长方形桌子的桌面长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为．

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 将直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移5个单位后得到直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式是．

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14. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是固定钢架， $\text{[math]}$ 垂直桌面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是位置可变的定长钢架． $\text{[math]}$ 是两端固定的伸缩杆，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个固定角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的离地高度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现 $\text{[math]}$ ，则桌面高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共64分。）

15.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，以 $\text{[math]}$ 的一边为直角边，构造一个与 $\text{[math]}$ 面积相等的格点直角三角形．
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18. 某校为了了解九年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计（5.0及以上为正常视力 $\text{[math]}$ ：

部分学生视力情况频数分布表

视力	频数	频率
$\text{[math]}$	6	0.15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.2
$\text{[math]}$	22	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0.1

（1） a= ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）针对抽测结果，小张认为全市初中生的视力情况比较糟糕，视力正常的大约为10%，你同意他的观点吗？说明你的理由．

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19. 瓯柑是温州的传统特产，其栽培历史约有二千四百年，被列为历代朝廷贡品，民间素有“端午瓯柑似羚羊”之称．瓯海区某经销店购进一批重量相等的“大果”，“中果”两种大小的瓯柑，其中购进大果4800元，购进中果3000元，每千克大果比中果贵3元．
1. （1）求大果，中果的进价；
2. （2）售罄后该经销店准备再次购进两种瓯柑共1400千克，拟投入的资金不超过10000元．重阳节将至，该店将 $\text{[math]}$ 千克大果和 $\text{[math]}$ 千克中果以进价回馈给老人，剩余大果以50%的利润率进行销售，中果以8元进行销售．若这批瓯柑能全部售出，获得的最大利润是3000元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

小南和小浦观察以上问题时，猜想 $\text{[math]}$ ，老师引导他们用“从特殊到一般”的思想方法去尝试研究．
1. （1）【特例发现】
  小南发现：当点 $\text{[math]}$ 与点重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，为；
2. （2）【探究证明】
  小浦认为当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，均有“ $\text{[math]}$ ”，请帮助完成证明．
3. （3）【拓展运用】
  ①连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ．
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