浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-29 浏览次数：101 类型：开学考试

一、单选题（共10小题，30分）

1. 如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 18

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2. (2020八下·南昌月考) 要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则（）

A . x为任何值 B . x≤﹣ $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥﹣ $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±7 B . $\text{[math]}$ ＝4 C . $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）²＝ $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+a²x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ﹣1或1

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5. (2022八下·旺苍期末) 某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0， 8.4， 9.2， 8.5， 9.2， 9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 9.1， 9.2 B . 9.1， 9.5 C . 9.0， 9.2 D . 8.5， 9.5

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6. (2021九上·南昌期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 2 D . ﹣2

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7. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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8. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₁＞y₃＞y₂

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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10. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S_△_DEC＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ﹣1．则其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（共6小题，24分）

11. 已知y＝（m﹣2）x^|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为．

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12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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13. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．

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14. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+ $\text{[math]}$ ）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动，且点A是点B的“ $\text{[math]}$ 关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为．

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16. 如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝ $\text{[math]}$ m，AE＝BF＝0.5m．
1. （1）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于m²；
2. （2）当cos∠CDG＝ $\text{[math]}$ 时，雨棚伞面的面积等于m² ．
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三、解答题（共8小题，66分）

17. (2021八下·营口期末) 计算题：
1. （1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²×（5﹣2 $\text{[math]}$ ）．
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18. 解一元二次方程：
1. （1）（x+2）²＝3（x+2）；
2. （2）（x﹣2）²﹣4（2﹣x）＝5．
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19. 已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．
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20. (2020九下·盐都期中) 甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	93	93	89	90
学生乙	94	92	94	86

（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？

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21. 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
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22. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
1. （1）求m、n的值；
2. （2）求直线AC的解析式．
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23. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象；
3. （3）结合函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
  ①求出方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝0的根；
  
  ②如果方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．
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24. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，求线段DE长度的最大值；
3. （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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