浙江省温州市龙湾区2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：103 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）

A . x＞﹣ $\text{[math]}$ B . x＜﹣ $\text{[math]}$ C . x＞ $\text{[math]}$ D . x＜ $\text{[math]}$

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3. 两边长为4和8的等腰三角形的周长为（）

A . 16 B . 20 C . 16或20 D . 16或18

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4. 如图，已知AD＝BC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . AC＝BD B . ∠CAB＝∠DBA C . ∠ABC＝∠BAD D . △ABD的周长＝△ABC的周长

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5. 若m＞n，则下列不等式成立的是（）

A . m﹣5＜n﹣5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣5m＞﹣5n D . $\text{[math]}$

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6. 可以用来说明命题“x²＜y² ，则x＜y”是假命题的反例是（）

A . x＝4，y＝3 B . x＝﹣1，y＝2 C . x＝﹣2，y＝1 D . x＝2，y＝﹣3

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7. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B . ∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C . ∠A+∠B＝∠C D . 一个外角等于和它相邻的一个内角

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 保持不变

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二、填空题

11. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：．

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12. 边长为1的等边三角形的面积是．

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13. 等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若BC＝4，CD＝1，则CE＝．

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15. 已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为．

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16. 如图，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为．

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17. (2022·定海模拟) 如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝8 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为 .

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

19. 解不等式：
1. （1） 2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE．求证：BE＝CF．

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21. 如图，在所给的6×6方格中，点A，B，P都在小方格的格点上，按下列要求画图，所画的点都必须落在方格纸的格点上．
1. （1）请画出两个等腰直角三角形ABC，使点P在△ABC内部（分别在图1、2中画出示意图，不能重复）．
2. （2）请画一个等腰三角形ABC，使点P落在△ABC的对称轴上（在图3中画出示意图）．
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22. 在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC＝90°；求证：以BC为边正方形的面积＝以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．

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23. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG∥AB交CB于点G．
1. （1）求证：△CEF是等腰三角形；
2. （2）求证：CF＝BG；
3. （3）若F是CG的中点，EF＝1，求AB的长．
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24. 如图：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，过点D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B₁ ，连结B₁D，并延长B₁D交BA的延长线于点F，延长CE交B₁F于点G，连结BG．
1. （1）求证：∠CBG＝∠CDB₁；
2. （2）若AE＝DE，BC＝10，求BG长；
3. （3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使△HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 _ ．（直接写出答案）
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