湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年九年级上学期10月月...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²＋bx＋c＝0 B . （x－1）²＝x²＋3x＋2 C . x²＝x＋1 D . 2x²－ $\text{[math]}$ ＋1=0

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2. 一元二次方程3x²＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）

A . 3，1 B . －3，－1 C . 3，－1 D . －3x² ，－1

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3. (2020九上·丹江口期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y＝x²＋x＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线解析式为（）

A . y=（x+ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ B . y=（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ C . y=（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ D . y=（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$

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5. (2021九上·达州期中) 如果a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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6. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（0<2a<b），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（－1，y_C）在该抛物线上，下列结论正确的是（）

A . y_B<y_C<y_A B . y_B<y_A<y_C C . y_A<y_B<y_C D . y_C<y_B<y_A

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7. (2019九上·武汉月考) 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（　　）

A . 100（1+x）²=800 B . 100+100×2x=800 C . 100+100×3x=800 D . 100[1+（1+x）+（1+x）²]=800

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8. (2018九下·夏津模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有三个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a<0）与x轴交于A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)两点，且-3<x₁<-2，x₁+x₂＝-2，则下列结论正确的个数有（）
①b²-4ac>0 ； ②若点(- $\text{[math]}$ ， y₁)，( $\text{[math]}$ ， y₂)是该抛物线上的点，则y₁<y₂ ， ③at²-a≤bt-b（t为任意数）；④若c＝2，则a＜- $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2019·香坊模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2016九上·连城期中) 若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+3x+k²﹣4=0的一个根，则k=．

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12. 若抛物线y＝（a－1）x²－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是．

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13. 已知A（x₁ ， 2021），B（x₂ ， 2021)，x₁≠x₂是二次函数y＝ax²＋bx－5的图象上的两点，则当x＝x₁＋x₂时，二次函数的值为．

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14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行m．

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15. 已知a、b，ab≠1满足等式：5a²－2021a＋9＝0 ，9b²－2021b＋5＝0 ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2021九上·成都月考) 若m、n（m<n）是关于x的方程5－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系为.

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三、解答题

17.
1. （1）用公式法解方程2x²－2x－1＝0；
2. （2）用配方法解方程2x²－6x－1＝0．
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18. 如图，已知二次函数y＝ax²＋2x＋c图象经过点A(1，4)和点C(0，3)
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）结合函数图象，填空：
  ①当－1＜x＜2时，y的取值范围是；
  
  ②当y ≤ 3时，x的取值范围是．
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19. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 米，则CD为米，四边形ABCD的面积为米²；
2. （2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？
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20. (2020九上·蔡甸月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，0），C（3，1），格点D在AB上，请用无刻度的直尺，按要求依次下列画图，并回答相关问题．
1. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点D随之旋转，画出△AEF，并写出点D的对应点D'的坐标；
2. （2）画△AEF的角平分线FG；
3. （3）在AF上取点M，使∠AMD＝45°；
4. （4）找格点P，使PG＝AG，直接写出点P的坐标．
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22. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
1≤x<40
40≤x≤70
售价（元/件）
x+45
85
每天销量（件）
150-2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
3. （3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．
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23. 如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是边AC上任意一点，AD⊥BP于D，CE⊥DC交BP于点E．
1. （1）求证：AD＝BE；
2. （2） BM平分∠ABD交CD的延长线于点M，求证：AB－DE＝ $\text{[math]}$ DM；
3. （3）若AB＝4，P是AC的中点，请直接写出AD的长是．
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24. 已知抛物线y=-mx²+4x+2m与x轴交于点A（α，0）， B（β，0），且．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
3. （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
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