湖北省咸宁市通城县2021-2022学年九年级上学期10月月...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·江干期末) 下列函数中，是二次函数的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·海曙期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 若方程x²＋4x＋a＝0无实根，化简 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4﹣a B . a﹣4 C . ﹣（a＋4） D . 无法确定

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5. 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则原方程的另一个解是（）

A . $\text{[math]}$ 或7 B . $\text{[math]}$ 或4 C . $\text{[math]}$ 或7 D . $\text{[math]}$ 或7

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则实数a满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 25 B . 26 C . 27 D . 1

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二、填空题

9. 如果抛物线经过点 A(2，5) 和点 B (-4，5) ，那么这条抛物线的对称轴是直线．

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10. (2020九上·大石桥月考) 若y=（a+3）x^|a|^﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为.

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11. 把方程 $\text{[math]}$ 化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．

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12. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的范围是．

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．

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14. (2020九上·宁阳期中) 已知如图二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是．

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15. (2020九上·株洲期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；其中正确的有．（只填序号）

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16. (2020·吴江模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 两个根是互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
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19. 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣99＝0．
2. （2）（2x+3）²＝4（2x+3）．
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20. (2016九上·绵阳期中) 已知：关于x的方程x²﹣（k+2）x+2k=0
1. （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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21. 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线” $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 的特征线有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图所示．在平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线： $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 任意两条特征线；
2. （2）若点D有一条特征线是 $\text{[math]}$ ，则求此抛物线的解析式．
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22. (2019九上·乐山月考) 某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 $\text{[math]}$ ；
1. （1）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当移动几秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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24. 阅读材料：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．解法可以这样：
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
请你根据以上解法解答下题：
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）试求 $\text{[math]}$ 的值．
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