辽宁省辽阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-05 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·雁塔模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用反证法证明“在同一平面内，有三条直线a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

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5. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（）

A . 四边形是多边形 B . 内错角相等，两直线平行 C . 直角三角形的两个锐角互余 D . 有两边相等的三角形是等腰三角形

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6. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点F，G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ①②③

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二、填空题

11. (2017·江阴模拟) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 使不等式组 $\text{[math]}$ 成立的x的整数解的个数有个．

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点P，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则AD=．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图（1）， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形；如图（2），取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，画等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；如图（3），取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，画等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；…，按上述规律做下去，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20. (2018八上·青岛期末) 解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
( 1 )将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
( 2 )将△A₁B₁C₁绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

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23. 【阅读材料】“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
解： $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
因此，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－1．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
1. （1）当x取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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25. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．
1. （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
2. （2）如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与y轴交于点B，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点B，C作直线，交x轴于点D．
1. （1）点C的坐标为；求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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