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小学奥数系列5-5-1质数合数分解质因数

更新时间：2023-09-27 浏览次数：28 类型：竞赛测试

一、小学奥数系列5-5-1质数合数分解质因数.教师版

1. 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；

杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

九天九霄志凌云，九七共庆手相握；

聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。

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2. 炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组．例如， $\text{[math]}$ 时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。

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3. 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把 $\text{[math]}$ 的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律。但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？

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4. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有个。

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5. 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少。

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6. 如果a，b均为质数，且 $\text{[math]}$ ，则a+b=。

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7. A，B，C为3个小于20的质数， $\text{[math]}$ ，求这三个质数。

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8. 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？

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9. 小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数。同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，而且ab和ba都是质数（a和b是两个数字）。具有这种形式的数共有多少个？

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10. 九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？

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11. 尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同。如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？

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12. 图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？

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13. 从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数。排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？

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14. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”。问：第8个“L—质数”是什么？

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15. 9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组。

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16. 用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法。请将所有方法都列出来。

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17. 从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。这样的数有组。

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18. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数。

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19. 有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。

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20. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。

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21. 7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？

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22. 从 $\text{[math]}$ 以内的质数中选出 $\text{[math]}$ 个，然后把这 $\text{[math]}$ 个数分别写在正方体木块的 $\text{[math]}$ 个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

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23. 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？
A=+=+=+=+

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24. 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？

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25. 将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？

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26. 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？

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27. 将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

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28. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？

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29. 两个连续奇数的乘积是 $\text{[math]}$ ，这两个奇数之和是多少？

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30. 三个连续自然数的乘积是 $\text{[math]}$ ，求这三个数是多少？

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31. 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？

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32. 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．

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33. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

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34. 将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？

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35. 在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

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36. 一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

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37. 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？

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38. 大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。问他们四个人的年龄各是几岁？

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39. 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？

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40. 甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是 $\text{[math]}$ ，求这三个数？

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41. 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？

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42. 四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？

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43. $\text{[math]}$ 的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？

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44. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。

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45. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

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46. 3个质数的倒数之和是 $\text{[math]}$ ，则这3个质数之和为多少？

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47. 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？

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48. 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是 $\text{[math]}$ ．那么原来分数的分子是多少．

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49. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少？

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50. 某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

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51. 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数各是多少？

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52. 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？

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53. P是质数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数。求P是多少？

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54. 已知P是质数， $\text{[math]}$ 也是质数，求 $\text{[math]}$ 是多少？

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55. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少。

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56. 如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？

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57. 求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？

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58. 已知P，Q都是质数，并且 $\text{[math]}$ ，则P×Q=。

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59. 将1到9这9个数字在算式 $\text{[math]}$ 的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。

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60. 三个质数△、□、○，如果□ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 1，△ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ○，那么△是多少？

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61. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数分别是多少？

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62. 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？

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63. 如果某整数同时具备如下三条性质：① 这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。

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64. 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数。如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文数；②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积。在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有哪些？

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65. 两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719，由19，17也可得到一个四位数1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数。

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66. 有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。”请你举一个例子，说明这句话是错的。

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67. 写出10个连续自然数，它们个个都是合数。

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68. 找200个连续的自然数，它们个个都是合数。

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