江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2021-2022学...

更新时间：2022-09-15 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x²＋3y＝1 B . x²＋3x＝1 C . ax²＋bx＋c＝2 D . $\text{[math]}$

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2. 图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）

A . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B . 是中心对称图形但并不是轴对称图形 C . 是轴对称图形但并不是中心对称图形 D . 既是轴对称图形又是中心对称图形

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3. (2021九上·大埔期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2025 B . 2015 C . 2021 D . 2019

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4. 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述，正确的是（）

A . 它的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， 4） B . 图象的两支分别在第二、四象限 C . 当x＞2时，0＜y＜4 D . x＞0时，y随x的增大而增大

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5. (2021九上·峄城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·海州期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

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7. (2021·云南) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2020八下·江阴期中) 如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S₁、S₂的大小关系是（）

A . S₁＞S₂ B . S₁=S₂ C . S₁＜S₂ D . 无法确定

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9. (2021·宜昌) 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八下·姜堰期末) 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形 $\text{[math]}$ 绕着正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点 $\text{[math]}$ 旋转，正方形 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 发生变化， $\text{[math]}$ 存在最大值 B . $\text{[math]}$ 发生变化， $\text{[math]}$ 存在最小值 C . $\text{[math]}$ 不发生变化， $\text{[math]}$ 存在最大值 D . $\text{[math]}$ 不发生变化， $\text{[math]}$ 存在最小值

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二、填空题

11. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是

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12. (2020八下·张家港期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC的长为.

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13. 如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是．

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14. (2021九下·三江期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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15. (2021·十堰) 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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16. (2021·鄂州) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为.

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17. (2021·枣庄) 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） x²－2x－3＝0
2. （2） 2x²＋1＝3x
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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（5，0），C（4，2）．
1. （1）画出△ABC关于点O的中心对称图形，点A、B、C的对应点分别是D、E、F；
2. （2）若y轴上存在一点M，使得△MDF的周长最小，求点M的坐标．
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21. (2021·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
1. （1）求证：BD＝EC；
2. （2）当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由．
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23. (2021·黄冈) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.
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24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
1. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
2. （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
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25. (2020九下·涡阳月考) 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
1. （1）求v关于t的函数表达式；
2. （2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
  ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
  
  ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
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26. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．
1. （1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60° 时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形；
3. （3）当BC＝2时，连接CE，CD，设△CDE的面积为S．在旋转过程中，S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由．
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27. (2020八下·南昌期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．
1. （1）求四边形ABCD的面积；
2. （2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；
3. （3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．
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