北京市延庆区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，直线AB ， CD相交于点O ，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程．北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即： $\text{[math]}$ 秒．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列调查方式，适合全面调查的是（）

A . 调查北京市中学生每周体育锻炼时间 B . 调查神舟十四号飞船零部件的质量 C . 调查某一批次的计算器的使用寿命 D . 调查全国中学生的视力情况

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：

该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
销售量	30	50	45	30	50	40	50

这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（）

A . 30，40 B . 45，50 C . 50，45 D . 50，40

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7. 如图，点O在直线CD上，OB⊥OA ．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 60° D . 70°

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8. (2020·宁波) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．
以下是排乱的统计步骤：

①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；

②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；

③从扇形统计图中分析出学生身高状况；

④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．

正确统计步骤的顺序是（）

A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②→④→③ D . ②→④→①→③

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10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD $\text{[math]}$ AB的是（）

①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②

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二、填空题

11. 关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是．

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12. (2020九下·射阳月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么m的值是．

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14. 用不等式表示“x的2倍与3的差大于4”：．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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16. 按规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … ，那么第15个单项式是．

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17. 已知：在同一平面内，三条直线a ， b ， c ．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）
①如果a $\text{[math]}$ b ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； ②如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

③如果a $\text{[math]}$ b ， c $\text{[math]}$ b ，那么a $\text{[math]}$ c； ④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么b $\text{[math]}$ c ．

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18. 周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了包饼干、瓶矿泉水．

项目

早餐

午餐

购买书籍

饼干

矿泉水

支出金额

（单位：元）

100

130

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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22. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB $\text{[math]}$ CD．请将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵∠B+∠BAD=180°（已知），

∠1+∠BAD=180°（      ），

∴∠1=∠B（      ）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2＝_▲_（      ）．

∴AB $\text{[math]}$ CD（      ）．

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25. 某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．

七年级学生每天阅读时长情况统计表

组别	阅读时长（单位：小时）	人数（单位：人）
A	0＜x≤0.5	$\text{[math]}$
B	0.5＜x≤1	72
C	1＜x≤1.5	18
D	1.5＜x≤2	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求出表中a ， b的值；
（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？

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26. 某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？

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27. 已知：如图，BD⊥AC于点D ，点E是线段BC上的任意一点（不与点B ， C重合），过点E作EF⊥AC于点F ，过点D作DG $\text{[math]}$ BC交AB于点G ．
1. （1） ①请补全图形；
  ②求证：BD $\text{[math]}$ EF；
2. （2）用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论．
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28. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当 $\text{[math]}$ 时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．

例如：不等式 $\text{[math]}$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 是阶不等式； $\text{[math]}$ 是阶不等式组；
2. （2）若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 是4阶不等式组，求a的取值范围；
3. （3）关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，其中 $\text{[math]}$ …．如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶不等式组，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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