山东省青岛市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-08-15 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·江北模拟) 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 科勒曲线 C . 笛卡尔心形曲线 D . 斐波那契螺旋曲线

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2. 如图，天平左盘中物体 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，天平右盘中每个砝码的质量都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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3. 若把分式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时扩大为原来的5倍，则分式的值（）

A . 扩大为原来的5倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大为原来的10倍 D . 保持不变

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4. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（）

A . B . C . D .

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6. 若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（）

A . 3和4 B . 5和6 C . 6和8 D . 10和12

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．如果将 $\text{[math]}$ 轴向下平移4个单位，将 $\text{[math]}$ 轴向左平移1个单位，交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置不变，那么在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是一钢架， $\text{[math]}$ ，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，添加的钢管长度都与 $\text{[math]}$ 的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 无数

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二、填空题

9. 若一个分式只含有字母 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时分式的值为0，这个分式可以是（写出满足条件的一个分式即可）

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10. 已知，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离不大于6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是18cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则△ABE的周长为cm．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 如图，在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．根据图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， …，如此继续下去，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 已知：如图， $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的底边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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18. 计算
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
4. （4）解方程： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平分角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，学校决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 交作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
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22. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进 $\text{[math]}$ 种茶叶若干盒，所购A种茶叶比 $\text{[math]}$ 种茶叶多10盒，已知 $\text{[math]}$ 种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶叶的每盒进价分别为多少元？
2. （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于 $\text{[math]}$ 种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元， $\text{[math]}$ 种茶叶的售价为每盒400元，则A， $\text{[math]}$ 两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？
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23. [阅读材料]：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．
例1：用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．
原式 $\text{[math]}$
例2：求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ 的最小值为5．
1. （1） [类比应用]：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）仿照例2的步骤，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
4. （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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