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四川省雅安市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 1或2

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位､百位､万位､…上的数按纵式的数码摆出；十位､千位､十万位､…上的数按横式的数码摆出，如 $\text{[math]}$ 可用算筹表示为.
$\text{[math]}$ 这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则 $\text{[math]}$ 的运算结果用算筹表示为（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的所有交点的横坐标之和等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若集合 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积用 $\text{[math]}$ 表示，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 周长为4时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，由此研究 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值，并说明理由.
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21. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是 $\text{[math]}$ ，其中的振幅为2，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该噪声声波曲线的解析式 $\text{[math]}$ 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ -增长函数.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ -增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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