四川省雅安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2022-08-24 浏览次数：92 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）

A . 可能事件 B . 随机事件 C . 必然事件 D . 不可能事件

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3. 将数据0.000000081用科学记数法表示为（）

A . 8.1×10^﹣8 B . 8.1×10^﹣9 C . 8.1×10⁸ D . 0.81×10^﹣8

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4. 在一个不透明的盒子里放着9个乒乓球，这九个乒乓球分别写有1～9这九个数字，搅匀后，任意摸出一球，摸到乒乓球的数字小于6的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算（3x²y﹣xy²+ $\text{[math]}$ xy）÷（ $\text{[math]}$ xy）的结果为（）

A . ﹣6x+2y﹣1 B . ﹣6x+2y C . 6x﹣2y D . 6x﹣2y+1

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6. 下列说法：
①30°的余角为60°；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．

正确的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A . B . C . D .

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8. 跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系可以用图形近似的刻画的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 下列运算结果正确的是（）

A . x⁴+x⁵＝x⁹ B . x³•（3x） ²＝9x⁵ C . a²÷a＝2 D . x⁴•x²＝x⁸

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11. 若（x+2）（x+a）＝x²+bx﹣8，则a^b的值为（）

A . 8 B . ﹣4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（）

A . 105° B . 100° C . 110° D . 140°

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。

13. 计算：（2﹣5π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2＝．

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14. 如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠C的度数为．

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15. 已知a^m＝2，aⁿ＝8，则a^2m^﹣n的值为．

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16. (2021·靖江模拟) 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为.

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三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）

17.
1. （1）计算：（2x﹣y）²﹣（2x+y）（2x﹣y）；
2. （2）用简便方法计算：2021²﹣2020×2022．
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18. 如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由．

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19. 学校举办了书法比赛．小明和小张都想参加，但现在只有一个名额．小明想出了一个办法，他将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到1，2，3中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去．这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

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20. (2020七下·达县期末) 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE ．
1. （1）如果AC＝6cm ， BC＝8cm ，试求△ACD的周长；
2. （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
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21. 甲，乙两列车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点．如图所示是两车相距的路程d千米与行驶时间t小时的图象．求：
1. （1）经过小时两车相遇；
2. （2） A，B两城相距千米；
3. （3）分别求出甲，乙两列车的速度；
4. （4）当两列车相距200千米，求出t的值．
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22. 已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x²；

（1﹣x）（1+x+x²）＝1﹣x³；

（1﹣x）（1+x+x²+x³）＝1﹣x⁴

⋯
1. （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x²+x³+⋯+xⁿ^﹣1）＝；
2. （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
  ①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）＝；
  
  ②（x﹣1）（x²²²+x²⁰²¹+x²⁰²⁰+...+x²+x+1）＝．
3. （3）判断2¹⁰⁰+2⁹⁹+2⁹⁸+...+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
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四、填空题（每题4分，共8分）

23. 已知x＝y+3，则代数式x²﹣2xy+y²﹣20的值为．

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24. 如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为．

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五、解答题（12分）

25. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF．
1. （1）若AB＝AC，∠BAC＝90°
  ①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
  
  ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
2. （2）若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC．上，且CF⊥BD时，如图3，试求∠BCA的度数．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省雅安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

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