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陕西省榆林市2022年初中学业水平模拟考试数学试卷

更新时间：2022-08-19 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 10° D . 25°

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 把正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，它可以由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，则a的值是（）

A . 4 B . -2 C . 2 D . 1

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二、填空题

9. 写出一个无理数x，使得 $\text{[math]}$ ，则x可以是.（只要写出一个满足条件的x即可）

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10. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为°.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长度为.

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12. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 计算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b².

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16. (2020·扬州) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的最大负整数解.

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17. 如图，在△ABC中，DE⊥BC于点D，交AB于点E.请用尺规作图法，在线段DC上求作一点P，使AP∥ED.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD.

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19. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家.某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板若购买2副A种滑雪板和1副B种滑雪板共需340元；若购买3副A种滑雪板和2副B种滑雪板共需570元.求1副A种滑雪板和1副B种滑雪板各是多少元？

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20. 扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙：大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节.扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系.小云将一副扑克牌中的红桃2、方块3、梅花4、黑桃5这四张牌的背面朝上.
1. （1）洗匀后从中任意翻开一张，求翻开的牌是红桃2的概率；
2. （2）洗匀后从四张牌中同时任意翻开两张，用画树状图或列表的方法，求翻开的两张牌分别象征春季、冬季的概率.
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21. 镇北台位于陕西省榆林城北4公里之红山顶上.据险临下，控南北之咽喉，如巨锁扼边关要隘，为古长城沿线现存最大的要塞之一.某“综合与实践”小组开展了测量镇北台高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量、如图，他们先在镇北台底部所在的平地上，放置一个平面镜E，甲同学后退到点D时，刚好从镜子中看到镇北台的顶端点A的像，测得 $\text{[math]}$ ，甲同学的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5m；然后，利用测角仪在点F处测得镇北台的顶端点A的仰角为45°，测角仪的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、E、D、F在一条直线上，请你求出镇北台的高度 $\text{[math]}$ .

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22. 据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
3. （3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
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23. 万物复苏必有时，疫去安来春可期.某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
蔬菜
水果
每辆汽车运载量/吨
m
m-2
每吨所需运费/元
120
100
已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨.
1. （1）求m的值；
2. （2）设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D.过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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26.
1. （1）问题提出
  如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）问题解决
  如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形 $\text{[math]}$ 的土地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理者想规划出一个形状为 $\text{[math]}$ 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P、M分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
  ①求y与x之间的函数关系式；
  
  ②为容纳更多的游客，要求 $\text{[math]}$ 的面积尽可能的大，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长.
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