北京市丰台区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-08-24 浏览次数：160 类型：期末考试

一、单选题

1. 在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A . 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式 B . 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式 C . 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式 D . 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

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3. 下列实数中为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中为假命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

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5. (2021·新疆) 如图，直线DE过点A，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只 $\text{[math]}$ 斤，燕每只 $\text{[math]}$ 斤，则可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是 $\text{[math]}$ ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约 $\text{[math]}$ 处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（）

A . 西门的坐标可能是 $\text{[math]}$ B . 湖心亭的坐标可能是 $\text{[math]}$ C . 中心广场在音乐台正南方向约 $\text{[math]}$ 处 D . 南门在游乐园东北方向约 $\text{[math]}$ 处

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9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， $\text{[math]}$ 的值接近黄金比 $\text{[math]}$ ，则黄金比（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 在0.1到0.3之间 B . 在0.3到0.5之间 C . 在0.5到0.7之间 D . 在0.7到0.9之间

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10. 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2017七下·汇川期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022七下·津南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

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14. 某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角度数为．

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15. (2020七下·罗庄期末) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集是 $\text{[math]}$ ，写出一组满足a ， b的值，a=，b=．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两点，这两点之间的距离的最小值为．

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17. 某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种
中杯（ $\text{[math]}$ ）
大杯（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
30元/杯
45元/杯
$\text{[math]}$
34元/杯
55元/杯
$\text{[math]}$
45元/杯
65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
1. （1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的品种（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免元（减免的钱数为整数）．
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18. 不等式 $\text{[math]}$ 的负整数解是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021七下·门头沟期末) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 解不等式组： $\text{[math]}$

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22. 补全解题过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （   ）（填推理依据）．
∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ）（填推理依据）．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$   ▲   ．
∴ $\text{[math]}$ （   ）（填推理依据）．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出线段 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ．平移三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）直接写出三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 $\text{[math]}$ 种机器人80台， $\text{[math]}$ 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
2. （2）快递公司计划再购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进 $\text{[math]}$ 种机器人的台数．
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25. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
组别
锻炼时间（分钟）
频数（学生人数）
百分比
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
12
20%
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
35%
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
18
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
10%
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
5%
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
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26. 阅读下列材料：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想： $\text{[math]}$ ．
接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：
过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据平行线的性质，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而证得 $\text{[math]}$ ．
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”，其中 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市丰台区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

北京市丰台区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

咖啡品种	中杯（ $\text{[math]}$ ）	大杯（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	30元/杯	45元/杯
$\text{[math]}$	34元/杯	55元/杯
$\text{[math]}$	45元/杯	65元/杯

组别	锻炼时间（分钟）	频数（学生人数）	百分比
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	12	20%
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	35%
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	18	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	10%
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	5%