广东省珠海市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（）种取法.

A . 8 B . 7 C . 12 D . 5

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2. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 下列函数的求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差不为0，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

A . 6 B . 11 C . 36 D . 51

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6. 已知某离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则q=（）

A . $\text{[math]}$ 和-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图像上，在点 $\text{[math]}$ 处的曲线 $\text{[math]}$ 的切线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 为（）

A . -3或1 B . 1或3 C . -3或 $\text{[math]}$ D . -1或3

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·菏泽二模) 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于变量 $\text{[math]}$ 的非常值函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 掷一枚均匀的硬币两次，记事件 $\text{[math]}$ “第一次出现正面”， $\text{[math]}$ “第二次出现反面”，则 $\text{[math]}$

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12. 现安排高二年级 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A . 共有不同的安排方法有 $\text{[math]}$ 种 B . 若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C . 若 $\text{[math]}$ 同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种 D . 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在x＝1处取得极值，则a＝．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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四、解答题

17. (2022高二下·龙岗期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，按要求完成以下问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；
3. （3）计算式子 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知甲袋中有4个白球2个黑球，乙袋中有3个白球2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球.
1. （1）求甲袋中任取出的2个球为同色球的概率；
2. （2）求乙袋中任取出1球为白球的概率.
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21. 在一次购物抽奖活动中，共有10张奖券.其中一等奖200元券一张，二等奖150元券二张，三等奖100元券三张，其余四张没有奖.
1. （1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；
2. （2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为 $\text{[math]}$ 元
  ①求所中奖金数 $\text{[math]}$ 元的概率分布列（结果保留最简分数）；
  ②求所中奖金数 $\text{[math]}$ 元的数学期望（结果保留最简分数）.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上值是否存在最小 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值域；若不存在，请说明理由.
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