山东省青岛市崂山区2022年中考二模数学试题

更新时间：2022-08-04 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个图形中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2017·凉州模拟) 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A . 主视图改变，左视图改变 B . 俯视图不变，左视图不变 C . 俯视图改变，左视图改变 D . 主视图改变，左视图不变

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3. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 3）

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7. 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2017八下·永春期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 为调查落实“双减”政策效果，某班级随机调查了10名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生的平均睡眠时间为小时．
时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
1
2
2
3
2

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 值为．

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12. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为：．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为；

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14. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点，得到三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

15. 已知：线段a．
求作：等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得斜边 $\text{[math]}$ ．

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16. 计算及解不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 并写出它的正整数解．
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17. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有除标号外完全相同的小球，其中甲口袋中的3个小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，先从甲袋中随机摸出一个小球，记录数字为 $\text{[math]}$ ，再从乙袋中随机摸出一个小球，记录数字为 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 则小刚获胜，否则小明获胜，游戏公平吗？请说明理由．

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18. 如图，为了测量灯塔 $\text{[math]}$ 的高度，小明在点 $\text{[math]}$ 处测得灯塔顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他沿着坡角为 $\text{[math]}$ 斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向走 $\text{[math]}$ 米到达了灯塔底端点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 贯彻国家的“双减政策”，某校调查关于“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”的落实情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下统计图表．
每天作业完成时间情况频数分布表：
组别
每天作业完成时间 $\text{[math]}$ 分钟
人数
A
$\text{[math]}$
a
B
$\text{[math]}$
35
C
$\text{[math]}$
c
D
$\text{[math]}$
10
请根据以上图表信息，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若该校约有950名学生，请估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数．
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据图象直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．
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22. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，如图一所示，小敏重心高度 $\text{[math]}$ （m）与时间 $\text{[math]}$ （s）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，小敏重心高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）之间的函数图象为如图二所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的水平距离为5m，点 $\text{[math]}$ 为重心最高点．
1. （1）小敏起跳后几秒重心到达最大高度？最大高度为多少？
2. （2）求小敏重心高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）之间的关系式（无需考虑自变量的取值范围）．
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23. 实际问题：
婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务．
问题探究：
为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究．
探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分；
探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分；
探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图4所示，第4条线与原来3条线相交，多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分；
1. （1）探究五：用5条直线分一个长方形，第5条线与原来4条线相交，多出部分，即最多分成部分；
2. （2）探究六：用 $\text{[math]}$ 条直线分一个长方形，最多可以分成部分；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）探究七：我们可以将开始提出的问题转化为切割长方体，借助以上探究长方形切割的结论如何将长方体切割成14块？
  我们只需要在探究三的基础上，先在长方体中竖直切割3刀最多分成7块，平行于地面切一刀，此时4刀可切成7×2=14块．
  探究八：如何用最少的切割次数，将一个长方体蛋糕切割成44块，请说明切割过程，无需画图；
  问题解决：
4. （4）婚礼上有116名宾客，地面上放了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕？请说明切割的过程，无需画图．
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24. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 中点在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ 最小值；
4. （4）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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