辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试...

更新时间：2022-07-12 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点A为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点B，C，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “比赛中，郭艾伦罚篮命中”，这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 随机事件 D . 确定事件

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6. (2020九上·柳州期末) 如图，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·河北) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主＝x²+2x ， S_左＝x²+x ，则S_俯＝（）

A . x²+3x+2 B . x²+2 C . x²+2x+1 D . 2x²+3x

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的右侧以边 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F；则下列说法：
① $\text{[math]}$ ，
②当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$
③当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ，
④当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 中正确的为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 从长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm的四根木棍中随机取三根，能构成三角形的概率是．

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13. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为是．

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14. 如图，点D是矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点D的反比例函数的图象交 $\text{[math]}$ 于点P，则点P的坐标为．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的取值范围是．

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16. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，将边长为4的等边 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点D旋转，旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点G，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 4张相同的卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任意抽取两张卡片，卡片上的数字恰好都是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明理由．

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20. 某批发商以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进 $\text{[math]}$ 件T恤，第一个月以单价 $\text{[math]}$ 元销售，售出了 $\text{[math]}$ 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 $\text{[math]}$ 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 $\text{[math]}$ 元，可多售出 $\text{[math]}$ 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T $\text{[math]}$ 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 $\text{[math]}$ 元，设第二个月单价降低x元．
1. （1）填表（不需化简）：
  时间
  第一个月
  第二个月
  清仓时
  单价/元
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  销售量/件
  $\text{[math]}$
2. （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利 $\text{[math]}$ 元，那么第二个月的单价应是多少元？
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21. 如图，直线y=-x+1与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是-2．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将直线y=-x+1向下平移2个单位，求平移后的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标；
3. （3）直接写出一个一次函数，使其过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一动点（点E不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角 $\text{[math]}$ ，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（精确到1m；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C，D重合） $\text{[math]}$ ，过点A，C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B，C重合），过点M作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ 在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．
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