江苏省常州市溧阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-07-13 浏览次数：144 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中分式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列事件中是确定事件的是（）

A . 直角三角形都相似 B . 正方形都相似 C . 等腰三角形都相似 D . 菱形都相似

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3. 下列式子中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 对角线相等的平行四边形是菱形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 四边都相等的四边形是正方形

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5. (2017九下·杭州开学考) 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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6. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则下列关于y₁、y₂大小关系正确的是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法确定

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7. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A . a＞5 B . a＜5且a≠3 C . a＜5 D . a＜5且a≠－3

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8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ －1 C . 2－ $\text{[math]}$ D . 3－ $\text{[math]}$

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二、填空题

9. “从一个装有2个红球和3个白球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是红球.”这一事件是.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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10. 平行四边形ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C＝.

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过（a，－2），则a＝.

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13. (2019八下·南浔期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（3，4）.反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上的图象经过点C，则k＝.

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15. 对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ $\text{[math]}$ ]＝1.现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [72]＝8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝2 $\text{[math]}$ [2]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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16. 如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为cm².

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17. 已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象和一次函数y₂＝ $\text{[math]}$ x＋b的图象交于点A（2，3）和点B（-1，－6），当函数值y₁＞y₂时，x的取值范围是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则k的值是.

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三、解答题

19. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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22. 4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京召开.为了积极响应世界读书日活动，某学校对本校学生课外阅读的情况作了抽样调查，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.

每周课外阅读时间（小时）

0～1

1～2（不含1）

2～3（不含2）

超过3

人数

7

10

14

19

每周课外阅读时间条形统计图
1. （1）这次被调查的总人数是；
2. （2）已知该校全体学生人数为2000人，由此可以估计每周课外阅读时间超过3小时的学生有人；
3. （3）补全条形统计图；
4. （4）若用扇形统计图统计，那么表示第二小组[1～2（不含1）]的扇形圆心角度数是.
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23. 如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE交于点O.
1. （1）求证：△AOD是等腰三角形；
2. （2）若AF⊥DE，OF＝ $\text{[math]}$ OA＝1，求矩形ABCD的周长.
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24. 某市在创建文明城市建设的进程中，为了美化环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者加入，实际每天植树比原计划多 $\text{[math]}$ ，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万颗？

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25. 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下.为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据.
1. （1）若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝米，FQ＝米；
2. （2）小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？
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26. 如图1，将一块含30°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点A在第一象限，BC边在x轴的正半轴上（点C在点B的右侧），已知∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2 $\text{[math]}$ ，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC.
1. （1）当OB＝1时，则点D的坐标为；
2. （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
3. （3）如图2，当OB＝2时，将四边形ABCD整体向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过线段A₁C₁的中点Q的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BA的延长线交于点P，连接PA₁ ，当PA₁∥AD时，请直接写出k的值.
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