江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-08-10 浏览次数：71 类型：期末考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列分式变形中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件：①从装满红球的袋子中取出黄球；②367人中至少有2人的生日相同；③抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，其中是确定事件的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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4. 将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（）

A . 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D . 是中心对称图形，也是轴对称图形

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5. 某校开设了体育球类校本课程，每名学生只选一个项目．下面是该校七、八年级学生选择项目的统计图．根据统计图，下列作出的判断中，一定正确的是（）

A . 七年级人数比八年级人数多 B . 七年级选择足球人数比八年级选择足球人数多 C . 七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比相等 D . 七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7. (2020八上·靖江期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0．

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是．

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11. 将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图是由在同一平面内的9个平行四边形创作的立体视觉效果图．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是定点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是1和4，则对角线 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题共10小题，共68分．）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；、
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2020八上·德江期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 某市为增强学生的反诈防骗意识，组织全市学生参加反诈防骗知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分～70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）．
1. （1）一共抽取了名参赛学生的成绩；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）扇形统计图中成绩分布在“90分～100分”所对应的圆心角度数为°；
4. （4）该市共有30000名学生参加竞赛，请估计反诈防骗意识强（成绩在80分及以上）的学生有多少人？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ °时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 某商场用60万元购进一批新型净水器，很快销售一空，于是该商场又进了一批该种净水器，数量是第一次的3倍，但是单价却比第一次贵了50元，结果第二批用了192万元．第一批购进净水器多少台？

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24. 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）．
1. （1）在图①中作出 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中作出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
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25. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上两定点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．
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26. 小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
1. （1）小明设甲、乙糖果的单价分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
2. （2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
  结论1：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  结论2：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
  
  结论3：若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ．
  
  小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
  
  ①利用结论1求解；
  
  ②利用结论2、结论3求解．
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