吉林省长春市南关区2020-2021学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2022-06-28 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017七下·河北期末) 4的平方根是（）

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . ± $\text{[math]}$

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2. (2021九下·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ ， ﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1.6 C . 0 D . 2

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3. 下列计算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . （2a²）²=2a⁴ C . a³•a⁴=a⁷ D . a⁴÷a=a⁴

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4. 某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（）

A . 40人 B . 60人 C . 80人 D . 100人

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（）

A . 24 B . 21 C . 18 D . 15

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8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2017八上·南召期中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 计算：12x⁵y÷6xy=．

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11. (2019·零陵模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为．

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13. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的度数为．

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14. (2021八上·青羊月考) 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八上·乐清期中) 图①、图②均是6×6的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
1. （1）在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上；
2. （2）在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．
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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=40°．求：
1. （1） ∠ADC的大小；
2. （2） ∠BAD的大小．
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20. 图①、图②均是三个角分别为20°，40°，120°的三角形．在图①、图②中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图①、图②中的分割线不同）．要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数．

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21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
n名学生掌握垃圾分类知识统计表：
等级
频数
频率
优秀
24
0.48
良好
a
0.3
合格
7
b
待合格
4
0.08
根据上面的统计图表回答下列问题：
1. （1） n的值为，a的值为，b的值为．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
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22. (2021八下·吉林期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．
1. （1）求AC的长；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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23. 已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
1. （1） △BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由；
2. （2）若AB=4，AD=8，求BE的长．
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24. 如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．
1. （1）求证：△BDE≌△ADC；
2. （2）求证：AC⊥MC；
3. （3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为（用含m的代数式表示）．
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25. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
1. （1）如图②．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=3，BC=4，求CD的长；
2. （2）如图③．在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上．若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为．
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