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广东省广州市白云区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：119 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 若a与b互为相反数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是矩形 D . 有一个角是直角的四边形是矩形

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6. 有4张分别印有实数0，-0.5， $\text{[math]}$ ， -2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知 $\text{[math]}$ 的周长为36． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 13

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）．

A . 6 B . 1 C . -1 D . -6

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作等腰三角形ABD，使 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，且点C不在射线AD上．过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点B的纵坐标为3，则符合条件的所有点A的纵坐标之和为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 当x满足条件时，式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE垂直平分CD，交CD于点E，若 $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

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14. 点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B．若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为．

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15. 如图，在关于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用上述理解，可得方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案的周长为 $\text{[math]}$ ；
②树叶图案的面积为 $\text{[math]}$ ；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为 $\text{[math]}$ ；上述结论正确的有．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简M；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求M的值．
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20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
10
10
10
10
10
150
300
500
投中次数m
3
6
5
6
7
78
152
251
1. （1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是，中位数是；
2. （2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是；
3. （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？
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21. 老张与老李购买了相同数量的种兔．
1. （1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的 $\text{[math]}$ ．一年前老张至少买了多少只种兔？
2. （2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？
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22. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD．
1. （1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；
2. （2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC= $\text{[math]}$ ，求EG的长．
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23. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， CF∥AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AF的中点，CE平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
1. （1）求证：△GDE∽△TEH；
2. （2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
3. （3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．
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25. 已知抛物线y=ax²+bx− $\text{[math]}$ (a>0)与x轴交于点A，B两点，OA<OB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）设点D在抛物线第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C， $\text{[math]}$ 交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．
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