四川省大数据精准教学联盟2021-2022学年高三下学期理数...

更新时间：2022-06-08 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为40，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 4

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5. 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 25 C . 33 D . 42

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ﹔④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

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16. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为．

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三、解答题

17. 为了解某地区经济发展情况，现对2012年~2021年该地区生产总值y（单位：百亿元）进行了统计，制成如下散点图，其中年份代码x的值1~10分别对应2012年至2021年．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
2. （2）若2021年该地区生产总值为2150亿元，在此基础上根据（1）中的模型预测，2022年该地区生产总值能否实现5%的增长目标？
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断 $\text{[math]}$ 的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列， $\text{[math]}$ ﹐_______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， BC的中点，点G是线段AF上的动点．
1. （1）确定点G的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并给予证明；
2. （2）在第（1）题的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 在直角坐标系xOy中，长为3的线段AB的两端点A，B分别在x，y轴上滑动，动点M满足 $\text{[math]}$
1. （1）求动点M的轨迹E的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与（1）中的轨迹E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，求l的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极小值，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半箱为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点M的直角坐标和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若N为曲线C上的动点，求 $\text{[math]}$ 的中点P到直线l的距离的最小值及此时点P的极坐标．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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