北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：122 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019八上·涡阳月考) 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点A一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列曲线中， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019八下·深圳期末) 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019八下·吉林期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和另外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 不确定

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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8. 小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）与跑步时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的对应关系如下图所示．下列命题中正确的是（）
①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ②③

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二、填空题

9. (2016九上·思茅期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”）

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11. (2019八上·昭通期末) 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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12. 在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为°．

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13. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图 1 ，菱形纸片 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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16. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．现存在以下四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．从中选取三个条件，可以判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．

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三、解答题

17. (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
3. （3）根据图像回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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18. 如图，浩宇的家、食堂、图书馆在同一条直线上．浩宇从家去食堂吃早餐，吃完早餐发现忘带借书卡了，回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡，便高兴地去图书馆读书，然后回家．下图反映了这个过程中浩宇离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
1. （1）浩宇吃早餐用了分钟，浩宇与妈妈相遇时他离图书馆千米，浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟千米；
2. （2）浩宇到达食堂之前离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
3. （3）你还能从图中发现什么信息（写出一条即可）．
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19. 尺规作图：作一条线段的中点．
已知：线段 $\text{[math]}$ ，如图 1 所示．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
作法：①如图 2 ，在 $\text{[math]}$ 上方选取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧；再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ；
③连结 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．所以点 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；
2. （2）补全以下证明过程：
  连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
  由作图可知： $\text{[math]}$             ▲             ， $\text{[math]}$             ▲             ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（    ）
  ∴点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点（      ）
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

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22. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为4，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，与一次函数函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 为射线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请你补全图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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24. 某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其租金和运力如下表：

租金（元/辆）
最大运力（箱/辆）
大货车
650
50
小货车
560
40
1. （1）若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车 $\text{[math]}$ 辆，共需付租金 $\text{[math]}$ 元，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
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25. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．思宇根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是思宇的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点；（填写“有”或“无”）
2. （2）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，思宇描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；
4. （4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．
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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 内的整点有个（不包括三角形边上的整点）；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 存在且 $\text{[math]}$ 内（不含三角形的边）没有整点，结合图像求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图 3 ），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；
3. （3）如图 4 ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，请问是否始终能证明 $\text{[math]}$ ？请你说明理由．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标之和等于点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同和点．下图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为同和点．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为点 $\text{[math]}$ 的同和点的是；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同和点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为同和点，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
  ②若存在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为同和点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

副标题：

*注意事项：

北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	租金（元/辆）	最大运力（箱/辆）
大货车	650	50
小货车	560	40

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…