山东省威海乳山市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于下图所示的几何体，正确的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数轴上，点A ， B表示的数分别是 $\text{[math]}$ 和2，则线段AB的中点表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E ， F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°， $\text{[math]}$ ，则AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 【材料阅读】
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为 $\text{[math]}$ .一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ （m≤n）．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 $\text{[math]}$ ．

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 $\text{[math]}$ ．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有（）

A . 126种 B . 63种 C . 252种 D . 21种

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10. (2019八上·东平月考) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．下图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是（）

A . 甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟 B . 甲先到达目的地 C . 甲停留10分钟之后提高了行走速度 D . 甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快

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12. 如图，在▱ABCD中，CD=2AD ， BE⊥AD于点E ， F为DC的中点，连结EF ， BF.下列结论正确的是（）

A . ∠ABC=2∠ABF B . EF=BF C . S_四_边_形DEBC=2S_△EFB D . ∠CFE=4∠DEF

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2019九上·长春期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，DA ， DC与⊙O相切于点A ， C.若AB=AD ，则∠ABC的正切值为.

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17. (2020九上·福田期中) 如图，过原点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D ． AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC＝3DC ， △ADE的面积为6，则k的值为．

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18. 如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4，0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP ， Q是DE的中点，连接PQ，当PQ的长度取最小值时，BE的长度为.

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四、解答题

19. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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20. (2020八上·朝阳期末) 2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？

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21. 某公司共有A ， B ， C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创的年利润情况，绘制成如下的统计表和扇形图：
各部门人数及每人所创年利润统计表

部门

员工人数/人

每人所创的年利润/万元

A

5

10

B

b

8

C

c

5

根据上述信息，解决下列问题：
1. （1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为；
2. （2）在统计表中，c的值为多少人；
3. （3）该公司员工所创的年利润的中位数是多少万元；
4. （4）已知A部门有2名男员工和3名女员工.公司要从A部门随机选取两名员工登台宣讲，请用画树状图或列表格的方法，求出恰好选取1名男员工和1名女员工的概率.
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22. 如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角 $\text{[math]}$ 为48°，且两支架之间的水平距离为150cm．现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为30°，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度．（结果精确到1cm，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，以AB为直径的⊙O ，分别交△ABC的边AC ， BC于点D ， E ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．过点D作⊙O的切线，交BC于点F ，连接DE ．
1. （1）求证：CF=EF；
2. （2）若AB=16，BE=6，求AD的长度．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D ，且OB=2OD.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；
2. （2）当抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在y轴的左侧时，存在垂直于x轴的直线，分别与直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ，且点P ， Q均在x轴下方.请结合图象，求出b的取值范围.
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25. 在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，CD=3，点P是对角线AC上的一动点（不与点C ， A重合），连接PB.
1. （1）如图Ⅰ，线段PB长度的最小值是；
2. （2）过点P作PF⊥PB ，交边AD所在的直线于点F ，连接BF ，如图Ⅱ，当点P运动到AC的中点时，BF与AC的交点为G ， FP的中点为H ，求线段GH的长度；
3. （3）如图Ⅲ，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，点D ， B分别在x轴、y轴上.当点P在运动的过程中：
  ①∠FBP的大小是否发生变化？若不变，求出∠FBP的度数；若变化，说明理由；
  
  ②若△AFP是等腰三角形，求点F的坐标．
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