北京市顺义区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：125 类型：中考模拟

一、单选题

1. 北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . 直三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 立方体

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3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点B在直线a上， $\text{[math]}$ ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 140°

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6. 下列采用的调查方式中，合适的是（）

A . 为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式 B . 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C . 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D . 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

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7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）

A . 120米 B . 200米 C . 160米 D . 240米

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8. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A . 30 B . 60 C . 78 D . 156

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二、填空题

9. (2021八下·相城期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2021七下·北仑期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. .如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是.

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14. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是．

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15. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为升．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ 和射线PN．
求作：射线PM，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；
②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；
③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；
④作射线PM．
所以射线PM就是所求作的射线．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接CD，EM．
  ∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
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21. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形ACED是平行四边形；
2. （2）若AC=4，AD=2， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象平行于直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，一次函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．
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23. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，对角线AC，BD交于点E， $\text{[math]}$ 的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．
1. （1）求证：AE=AF；
2. （2）若AF=6，BF=10，求BE的长．
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24. 某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d（米）
0
0.5
2.0
3.5
5
h（米）
1.67
2. 25
3.00
2. 25
0
请解决以下问题：
1. （1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是米；
3. （3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
4. （4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
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25. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100
83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
m
167.9
八年级
82
81
108.3
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
2. （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？
3. （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．
1. （1）求∠EDF的度数；
2. （2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为2．对于直线 $\text{[math]}$ 和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的 $\text{[math]}$ 的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的 $\text{[math]}$ 的“关联线段”．
1. （1）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，以直线l为轴的 $\text{[math]}$ 的“关联线段”是；
2. （2） △ABC是边长为a的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，若BC是以直线l为轴的 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，求a的值；
3. （3）如果经过点 $\text{[math]}$ 的直线上存在以直线l为轴的 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．
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