云南省红河州2022年第一次初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·合肥期末) 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 全线采用中国技术标准、使用中国装备并与中国铁路网直接连通的国际铁路中老昆万铁路于2021年12月3日全线通车运营，该铁路北起中国云南昆明市，南至老挝万象市，全长1035000米，将1035000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则AB//CD B . 若 $\text{[math]}$ ，则AB//CD C . 若 $\text{[math]}$ ，则AB//CD D . 若 $\text{[math]}$ ，则AB//CD

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5. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰但不等边三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . “新冠”肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查 B . 程晨投篮投中的概率是0.7，说明他投10次篮球一定能中7次 C . “在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件 D . “平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

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8. 小琳准备用一张半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为 $\text{[math]}$ ，那么需要扇形纸板的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论错误的是（）

A . EF∥CD B . △COB是等边三角形 C . CG＝DG D . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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11. 随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢选择低碳方式出行，如图是调查某校九年级(1)班学生平时外出方式（乘车、步行、骑车）的人数条形统计图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（）

A . 九(1)班外出的学生共有45人 B . 九(1)班外出乘车的学生有12人 C . 在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为68° D . 如果该校九年级外出的学生共有600人，那么估计全年级外出骑车的学生约有180人

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之积是（）

A . 28 B . -14 C . 7 D . 56

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二、填空题

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像经过点（－2，3），则k的值为．

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15. 如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和为°．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于(结果保留 $\text{[math]}$ )．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ 某一顶点的直线可将 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 中的顶角度数为．

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三、解答题

19. 随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：七年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：八年级10名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是： $\text{[math]}$ ．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
$\text{[math]}$
众数
$\text{[math]}$
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述图表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
3. （3）育才中学七、八年级共 $\text{[math]}$ 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生人数是多少？
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20. 云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一．某校组织了“ $\text{[math]}$ 15云南珍稀动植物科普知识”活动，其中一生物兴趣小组收集到了云南珍稀物种：滇金丝猴、凤头鹰、高黎贡球兰、川滇冷杉的科普图片和相关知识，并制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上．
1. （1）小芳从中随机抽取一张，抽到“川滇冷杉”的概率为；
2. （2）若小芳从4张卡片中随机抽取1张不放回，小文再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关科普知识，请用列表或画树状图的方法求小芳、小文两人中有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率．
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的中点为O，点 $\text{[math]}$ 、H在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角，与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点A、B重合)．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当旋转角a=°时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；理由：(写出菱形的判定定理即可)；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. “高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源．某茶叶专卖店准备购买A、B两种茶叶进行销售，如果分别用1600元购买A、 $\text{[math]}$ 两种茶叶，购买A种茶叶的数量比购买B种茶叶的数量少2千克，已知B种茶叶的单价为A种茶叶单价的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、B两种茶叶的单价分别为多少元？
2. （2）茶叶专卖店计划购买A、 $\text{[math]}$ 两种茶叶共60千克，总费用不多于10400元，并且要求A种茶叶数量不能低于15千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？
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23. 如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，EF为⊙O的直径，连接DP．
1. （1）求证：DP是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠PDC= $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的直径EF和线段CE、PE的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．
1. （1）求B、C两点的坐标；
2. （2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；
3. （3）将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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