山东省青岛市高新区2022年九年级一模数学试题

更新时间：2022-05-19 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图长方体的展开图，不可能是（）．

A . B . C . D .

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）.

A . B . C . D .

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4. 在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000000083m这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数

2

4

3

2

1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 16，15 B . 15，15.5 C . 15，16.5 D . 15，15

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以2cm的长为半径作圆，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 相切或相交

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8. 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的部分自变量与对应的函数值如表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	1	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	-2	-2	4	14	…

当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 在一个不透明的口袋中装有10个白球和 $\text{[math]}$ 个红球，它们除颜色外完全相同.若从中随机摸出一球；摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，A、B、C、D是半径为4cm的 $\text{[math]}$ 上的四点，AC是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm.

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12. 某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔 $\text{[math]}$ 元/支，笔袋 $\text{[math]}$ 元/个，则根据题意可列方程组为.

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是OA上一动点（点P不与O、A重合），过点P做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交OD于点B，交AD于点C，M是OP中点，N是PA中点连接BM、CN，下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ 是等腰三角形② $\text{[math]}$ ③四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，周长是14cm④动点 $\text{[math]}$ 无论移动到OA上哪一点（P不与O、A重合）， $\text{[math]}$ 的值为固定值是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. 已知：线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及外一点A.
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线 $\text{[math]}$ 两侧，对角线BD在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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16. 计算
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．
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17. 2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束.组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20．B组牌正面数字分别是3，4，13。将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．
1. （1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
2. （2）这个游戏公平吗?请说明理由.
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18. 某校九年级的800名学生参加兴趣社团活动；现有以下5个兴趣社团：A．篮球社团，B．书香社团，C．舞蹈社团，D．编程社团，E．合唱社团，要求：每位学生都从中选择一个社团参加，为了了解同学们选择这5个社团的情况，现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了调查，收集、整理、统计、描述数据；
选择各兴趣社团的人数统计表：
兴趣社团
人数
A．篮球社团
10
B．书香社团
8
C．舞蹈社团
a
D．编程社团
4
E．合唱社团
6
选择各兴趣社团的人数统计图：
根据以上信息：
1. （1）请补全统计表和统计图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °．
2. （2）扇形统计图中D（编程社团）部分对应的圆心角是°；
3. （3）根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人？
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19. 2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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20. 2022年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
1. （1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
2. （2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
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21. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，E为AB中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交DE延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.
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22. 2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
1. （1）求日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式；
2. （2）求该批玩具的日销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式；
3. （3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元?
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23. 【问题提出】计算 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是正整数）
【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中，
第1行圆圈中的数为1，即 $\text{[math]}$ ；
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，
即 $\text{[math]}$ ；
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3
即 $\text{[math]}$ ；
……；
第 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 个圆圈中数的和为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .所有圆圈中数的和为 $\text{[math]}$ .
要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：
探究一：计算 $\text{[math]}$ .
将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5（如图5），而图5共有（1+2）个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×（1+2）.则图2中所有数字之和为 $\text{[math]}$ ，所以得到等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）探究二：计算 $\text{[math]}$
  仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是（如图9），而图9共有个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为.那么图6中所有数字之和为，所以得到等式 $\text{[math]}$ .（仿照上述方法，写出探究得出的式子）.
2. （2）探究三：计算 $\text{[math]}$ .（仿照上述方法，直接写出结果）.
3. （3）【问题解决】 $\text{[math]}$ .（仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
4. （4）【拓广应用】
  计算： $\text{[math]}$ .（直接写出结果）
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24. 已知，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接ED，点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点H作 $\text{[math]}$ ，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使G点在ED的垂直平分线上?若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
3. （3）设六边形PCGFDH的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
4. （4）连接HG，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
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