山东省滨州市无棣县2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 不确定

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2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A . 12，5，13 B . 0.3，0.4，0.5 C . 6，7，9 D . 0.2，1，1.5

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3. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在一平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A、B间的距离，先确定一点O，分别取OA、OB的中点C、D，测量得CD=50m，则A、B的距离为（）

A . 100m B . 150m C . 200m D . 400m

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 下列说法中，错误的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 正方形的对角线相等且垂直 D . 菱形的面积等于边长乘以高

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9. (2019七下·番禺期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则大正方形与小正方形的面积之比为（）

A . 9：2 B . 1：13 C . 1：14 D . 2：15

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC=3，BC=4时，则阴影部分面积为（）

A . 6 B . 12 C . 6π D . 12π

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12. 如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分别为垂足，连接AP、EF．则下列命题：①若AP=3，则EF=3；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形的边长为4，则EF的最小值为2．其中正确的命题有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. 已知n是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值为．

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14. (2019九上·南岸月考) 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝.

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15. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．

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16. 如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为．

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18. 观察下列三个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知小正方形的边长都是1，请根据所学知识分别用两种解法求四边形ABCD的面积．

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21. 课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC．”时，提出了两种解答思路：
思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题．

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22.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．

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24. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
1. （1）求证：四边形AODE是矩形；
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ， ∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．
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25. 小明同学在学完第十八章《平行四边形》后，研究了数学教材第64页的数学活动1，其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
小亮同学在小明研究的基础上，再次动手操作（如图2），（3）将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小明和小亮的探究，解答下列问题：
1. （1）请写出线段BE和BN的数量关系；
2. （2）请求出∠ABM的度数；
3. （3）请判断四边形BGHM的特殊形状，并说明理由．
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