湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期第一次测评数学...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017·泊头模拟) 下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（）

A . 5 B . 12 C . 13 D . 14

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3. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面各式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）.

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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4. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2019八下·丰润期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3,BC=4.则BD的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

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7. 在化简 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲： $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ .
这两位同学的解法，你认为（）

A . 两人解法都对 B . 甲错乙对 C . 甲对乙错 D . 两人都错

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8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（）

A . （3，4），（2，4） B . （3，4），（2，4），（8，4） C . （2，4），（8，4） D . （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）

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二、填空题

9. 若x＜3，则 $\text{[math]}$ ＝.

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10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. (2015八下·开平期中) 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草．

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12. (2019八下·腾冲期中) 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，
则△ABC的形状为

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13. (2016八上·富宁期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是

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14. (2021八下·阳东期中)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为

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15. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为尺.

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16. 如图，四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为 $\text{[math]}$ 较长直角边， $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的面积为S.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021八下·越秀期中) 已知x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2- $\text{[math]}$ ．试求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？

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20. (2019八上·扶风期中) 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn= $\text{[math]}$ ，则a+2 $\text{[math]}$ 可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）² ，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：∵5+2 $\text{[math]}$ =3+2+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

请你仿照上例将下列各式化简
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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22. (2020八下·韩城期末) 如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
2. （2）长方体盒子的体积.
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23. (2015八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
1. （1）求DE的长；
2. （2）求△ADB的面积．
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24. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x
1. （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
2. （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
3. （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
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25. 如图（1），在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点C为线段OB上一个动点，以CA为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A、B的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）试判断CD、OC、BC间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由.
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