江苏省宿迁市泗阳县2022年中考一模数学试卷

更新时间：2022-07-27 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九上·红桥期中) 下列函数中是二次函数的是（　　）

A . y＝﹣2x B . y＝﹣ $\text{[math]}$ C . y＝1﹣3x² D . y＝x+3

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2. (2021九上·昌平期末) 已知∠A为锐角，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，那么∠A等于（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（　　）

A . 85° B . 95° C . 105° D . 115°

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5. 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2020·扬州模拟) 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）

A . 瓜熟蒂落 B . 守株待兔 C . 旭日东升 D . 夕阳西下

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8. 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3：2 C . 9：4 D . 不能确定

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9. (2020九上·昭平期末) 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x²+60x+800，则利润获得最多为（）

A . 15元 B . 400元 C . 800元 D . 1250元

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若内接正方形 $\text{[math]}$ 的边长是x，则h、c、x的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一组数据：5，6，5，3，7的众数是.

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12. (2021八下·徐州期中) “若a²＝b² ，则a＝b”这一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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16. (2021九上·大石桥期中) 若二次函数y＝（m+1）x^|m|的图象的开口向下，则m的值为．

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17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，点 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在⊙O中，AC $\text{[math]}$ OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.

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21. 为了进一步完善“课后延时服务”，某学校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小智和小慧需选择一门课程学习.
1. （1）用列表法或画树状图法，列出小智、小慧两人选课所有可能出现的情况.
2. （2）求小智、小慧两人同班的概率.
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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少？
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23. 如图，某校教学楼（矩形 $\text{[math]}$ ）前是办公楼（矩形 $\text{[math]}$ ），教学楼与办公楼之间是学生活动场所（ $\text{[math]}$ ）和旗杆（ $\text{[math]}$ ），教学楼、办公楼和旗杆都垂直于地面，在旗杆底C处测得教学楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在旗杆底C处测得办公楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知教学楼高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，旗杆底部（C）到办公楼底部（B）的距离比到教学楼底部（A）的距离少 $\text{[math]}$ ，求办公楼的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）.请你根据图中提供的信息回答以下问题：
1. （1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.
4. （4）该学校共有1200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
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25. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G.
1. （1）证明：GF是⊙O的切线；
2. （2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求△GOE的面积.
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26. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元.
1. （1）若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元（直接写出结果）.
2. （2）若一次性购买A场比赛门票 $\text{[math]}$ 张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）
3. （3）该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？
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27. 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某一时刻，动点M从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则t=（直接写出结果）.
2. （2）是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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28. 如图1，探照灯、汽车前灯的反光曲面都是“抛物镜面”，它是由过等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ）顶点的抛物线绕着对称轴旋转一周所形成的，我们将抛物线和线段 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形称之为“碗形”，记作“碗形 $\text{[math]}$ ”，其中抛物线部分叫“标准线”，记作“标准线 $\text{[math]}$ ”，抛物线的顶点C称为“碗顶”，直角三角形的斜边 $\text{[math]}$ 的长度称为“碗宽”，碗顶C到 $\text{[math]}$ 的距离称为“碗高”.
1. （1）若碗形 $\text{[math]}$ 的碗宽是 $\text{[math]}$ ，则碗高是 $\text{[math]}$ （直接写出结果）.
2. （2）如图2，碗形 $\text{[math]}$ 的碗宽为4，点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上，点C在x轴下方，求标准线 $\text{[math]}$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
3. （3）将（2）中的碗形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到碗形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
  ①标准线 $\text{[math]}$ 、标准线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为（直接写出结果）.
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点F.试求 $\text{[math]}$ 的值.
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