广东省湛江市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣6 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某学校组建了合唱､朗诵､脱口秀､舞蹈､太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A . 这五个社团的总人数为100 B . 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C . 这五个社团总人数占该校学生人数的4% D . 从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . ﹣2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线DE与直线AC所成角为定值 B . 点E到直线AB的距离为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值

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12. 若过点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值不唯一 C . $\text{[math]}$ 可能等于-4 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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16. “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为.

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四、解答题

17. 如图，一架飞机从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，两地相距 $\text{[math]}$ .飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，飞行到 $\text{[math]}$ 地，再沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向继续飞行 $\text{[math]}$ 到达终点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在第（1）问的前提下，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.
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19. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到20000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 为甲同学优先挑战 $\text{[math]}$ 类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.
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20. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，且侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面ABCD， $\text{[math]}$ ， O，E分别是AC与 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面A₁BD₁.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面A₁BD₁所成角的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值，求m的取值范围；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 极值点的个数.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的正方形.
1. （1）求C的标准方程.
2. （2） M，N为C上且在y轴右侧的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为P，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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