安徽省合肥市庐阳区2022年一模数学试题

更新时间：2022-05-30 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2022的倒数是（）

A . －2022 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，将三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直角被直线 $\text{[math]}$ 平分，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. a，b是两个连续整数，若 $\text{[math]}$ ，则a，b分别是（）

A . 2，3 B . 3，4 C . 4，5 D . 5，6

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7. 在平面直角坐标养中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . 0 B . 0或1个 C . 2个 D . 1或2个

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，边长为4， $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若 $\text{[math]}$ 的面积为y，直线 $\text{[math]}$ 的运动时间为x秒（ $\text{[math]}$ ），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知三个实数a、b、c，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，连接 $\text{[math]}$ ，并向两端延长，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·温州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（-2，0），D为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则m=；
2. （2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为.
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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点位置如图所示.
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内部一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，有一宽为 $\text{[math]}$ 的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，随后小明沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走到点E处，又测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求旗子的宽度 $\text{[math]}$ ．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，
第2个等式： $\text{[math]}$ ，
第3个等式： $\text{[math]}$ ，
第4个等式： $\text{[math]}$ ， ……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.
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19. 已知：正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k，m的值；
2. （2）第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式.
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 过圆心O，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径长为6，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
篮球
5
10%
足球
15
m%
乒乓球
n
40%
羽毛球
10
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
1. （1） m=，n=；
2. （2）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；
3. （3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.
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22. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，其中a、b为实数， $\text{[math]}$ ，且经过（3，0）.
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是6，求t的值；
3. （3）点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B.若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有两个公共点，求a的取值范围.
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23. 如图，等腰△ABC和等腰△DEC中，AB=AC=AD，DE=DC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（提示：先求 $\text{[math]}$ 的度数）；
3. （3）延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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