重庆市2022届高三数学第二次联合诊断检测试卷

更新时间：2022-04-24 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知： $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某批零件的尺寸 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离.设地球半径为 $\text{[math]}$ ，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是 $\text{[math]}$ ，远地距离是 $\text{[math]}$ ，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知空间中的两条直线 $\text{[math]}$ 和两个平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆必过圆心 $\text{[math]}$ B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的面积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为4 D . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的绝对值之和的最小值为4

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线可能有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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三、填空题

13. 若拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点也是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节，主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一､二､三张图片的概率分别为0.9，0.5，0.4，相应能募集到的基金金额分别为1000元，2000元，3000元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到3000元慈善基金的概率为.

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是-27，则 $\text{[math]}$ .

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16. 无穷符号 $\text{[math]}$ 在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距 $\text{[math]}$ ，则该标志的体积为.
附：一个半径为 $\text{[math]}$ 的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为 $\text{[math]}$ ），球缺的体积公式为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为12，等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为4，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面均垂直于正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 在检测中为减少检测次数，我们常采取“ $\text{[math]}$ 合1检测法”，即将 $\text{[math]}$ 个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均末感染病毒；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测.现有 $\text{[math]}$ 人，已知其中有2人感染病毒.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，并采取“20合1检测法”，求共检测25次的概率；
2. （2）设采取“10合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，采取“20合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，若仅考虑总检测次数的期望值，当 $\text{[math]}$ 为多少时，采取“20合1检测法”更适宜？请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与0的大小，请说明理由.
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22. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界）运动，且与 $\text{[math]}$ 两点不共线，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为坐标原点时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率恒为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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