浙江省温州市瑞安市2022年初中学业水平考试模拟卷数学试卷

更新时间：2022-05-05 浏览次数：287 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若等式－2☆1＝－1 成立，则☆内的运算符号为（）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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2. 截至 2022 年1月20日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约 2956 000 000 剂次.数据“2956 000 000”用科学记数法表示为（）

A . 29.56×10⁸ B . 0.2956×10¹⁰ C . 2.956×10⁹ D . 2956×10⁶

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3. (2020·永嘉模拟) 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的盒子中，装有2个黑球，4个红球和6个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程 x²－4x－5＝0 时，配方结果正确的是（）

A . （x－2）²＝1 B . （x－2）²＝－1 C . （x－2）²＝9 D . （x－2）²＝－9

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6. 一次函数 y＝－2x+2 经过点（a，2）则 a 的值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 如图，在▱ABCD 中，∠ABD＝25°，现将▱ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点 G 处，若 G 在 AD 延长线上，则∠GDF 的度数是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 65°

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8. 如图，是半径为 4 的⊙O ，弦 AB 平移得到 CD（AB 与 CD 位于 O 点的两侧），且线段 CD 与⊙O 相切于点 E，DE＝2CE，若 A，O，D 三点共线时，AB 的长（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 Q（m，n）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 Q 到 y 轴的距离不大于 2，则 n 的取值范围为（）

A . 0≤n≤2 B . 1≤n≤2 C . 2≤n≤10 D . 1≤n≤10

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，延长 AH 交 CD 于点P，若 AP⊥HF，AP＝ 5 $\text{[math]}$ ，则小正方形边长 GF 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·温州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式 2（x+1）≥3（x－1）的解为.

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13. (2019·衢州) 数据2，7，5，7，9的众数是。

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14. 已知扇形的面积为 4π，圆心角为 90°，则它的半径为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 A，B，x 轴的正半轴上有一点 C使得∠ACB＝90°，若△OCD 的面积为 25，则 k 的值为.

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16. 如图，草坪边上有两条相互垂直的小路 m，n，垂足为 O，在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A， B，C 三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上 D，E，F 三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点 E 沿着 ED 方向走 5 米到 G 点.测得∠BGD＝45°，OF＝18 米，∠AFO＝90°，tan∠BDE＝tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，则树 B 到小路 m 的距离为米，圆形花坛的半径长为米.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简：（2a+1）（2a-1）- a（4a-2） .
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18. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.
1. （1）求证：△ABE≌△DCF.
2. （2）若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.
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19. (2021·南京) 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号	1	2	…	25	26	…	50	51	…	75	76	…	99	100
月均用水量/t	1.3	1.3	…	4.5	4.5	…	6.4	6.8	…	11	13	…	25.6	28

（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

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20. 如图，在 6×4 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点三角形（端点在格点上），且三角形的各个顶点均不与点 A，B，C，D 重合，各边不落在格线上.
1. （1）在图1中画格点△EFG，使三角形的各顶点落在四边形ABCD的边上，且使它为等腰三角形.
2. （2）在图2中画格点△EFG 和△MNH，且使得它们全等，每条对应边都相互垂直.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，AB＝4.
1. （1）求b的值.
2. （2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线 AB 于点 C，D，交y轴于点E，若CD＝6，求AE的长.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，以 DB 为直径作⊙O交 BC于点 F，连结 BE，EF.
1. （1） ∠A=∠BEF.
2. （2）若AC=4，tan∠BEF=4，求EF的长.
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23. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元.
1. （1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？
2. （2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－进价，利润率＝毛利润÷进价）
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24. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（-1，0），（0，3），（0，2）.点 P 是 x 轴正半轴（包括原点）上一动点，连结 BP，过点 C 作 CD⊥y 轴交 BP 于点 D，连结 AD，设 D 的横坐标为 t（t≥0）.
1. （1）用含 t 的代数式表示 AP 的长.
2. （2）当 CD 平分∠BDA 时，求t的值.
3. （3）如图 2，过点 D 作 DE⊥AD 交 x 轴于点 E，过 B 作 BF⊥BD 交 ED 的延长线于点 F.
  ①当 t=0 时，试说明 DF=DA，并求出△FBD 和△DEP 的面积之比.
  ②当 t>0 时，且 DF=DA，求 P 的坐标，并求出此时△FBD 和△DEP 的面积之差.
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