四川省宜宾市叙州区双龙镇初级中学校2021年中考数学模拟试卷...

更新时间：2022-04-21 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·德阳月考) － $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . － $\text{[math]}$ B . 2 C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·毕节模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . a＋2a²＝3a² B . a⁸÷a²＝a⁴ C . a³·a²＝a⁶ D . (a³)²＝a⁶

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3. (2021·永嘉模拟) 据永嘉县气象部门统计，2020年11月至2021年1月中旬，累计开展3次人工降雨作业，发射24枚火箭弹，增加雨量约1520000吨，数据1520000用科学记数法表示为（）

A . 1.52×10⁶ B . 1.52×10⁵ C . 15.2×10⁵ D . 0.152×10⁷

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4. 若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a²﹣3ab+b²的值为（）

A . 13 B . 19 C . 25 D . 31

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5. 如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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6. (2021·平房模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·历城模拟) 某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（）

甲班成绩	7	8	9	10
人数	2	2	3	3
乙班成绩	7	8	9	10
人数	1	2	3	4

A . 甲班成绩的众数是10分 B . 乙班成绩的中位数是9分 C . 甲班的成绩的平均数是8.6分 D . 乙班成绩的方差是2

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8. 如图所示， $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 如图放置，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是0＜x＜2，那么a+b＝（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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10. 如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）

A . 5cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 5 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

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11. (2020·广元) 规定： $\text{[math]}$ 给出以下四个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，D点在 $\text{[math]}$ 轴的下方，而且D的横坐标小于4，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021·高邮模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为钱

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15. 如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处.若AB＝10，AD＝6，则CE的长为.

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16. (2021·海安模拟) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ ﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ﹣2a﹣b的值为.

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17. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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三、解答题

18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为 $\text{[math]}$ ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP= $\text{[math]}$ .

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长.
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22. 某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图.
2. （2）若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？
3. （3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.
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23. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道 $\text{[math]}$ 上确定点D，使CD与 $\text{[math]}$ 垂直，测得CD的长等于24米，在 $\text{[math]}$ 上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.
1. （1）求AB的长（结果保留根号）；
2. （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4）
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线和直线l₁的表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）如图2，将直线l₁：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l₂ ，且直线l₂与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l₂与y轴的交点坐标.
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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G.
1. （1）求证：CH是⊙O的切线；
2. （2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；
3. （3）若cos∠DBA＝ $\text{[math]}$ ， CG＝5，求BD的长.
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26. 已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
3. （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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