辽宁省抚顺市东洲区2022年九年级模拟检测（一）数学试题

更新时间：2022-05-07 浏览次数：91 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形是中心对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·桥东月考) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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5. 一只小鸟自由地在天空中飞翔，然后随意的落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在阴影区域中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝65°，则∠BCD的度数为（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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9. 如图，圆锥的底面半径OB＝5，高OC＝12，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 30π B . 45π C . 65π D . 80π

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10. (2018·濠江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²； ②3a+c＞0；③方程 $\text{[math]}$ 的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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12. (2016九上·武胜期中) 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为．

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13. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为．

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14. 已知x=3是方程x²﹣6x+k=0的一个根，则k=．

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15. (2016·襄阳) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．

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16. (2020九上·北京月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，正六边形的周长是12，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

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17. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则△ADE的周长是．

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18. (2020九上·鞍山期末) 如图，抛物线解析式为y＝x² ，点A₁的坐标为（1，1），连接OA₁；过A₁作A₁B₁⊥OA₁ ，分别交y轴、抛物线于点P₁、B₁；过B₁作B₁A₂⊥A₁B₁分别交y轴、抛物线于点P₂、A₂；过A₂作A₂B₂⊥B₁A₂ ，分别交y轴、抛物线于点P₃、B₂…；则点P_n的坐标是．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·江西) 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ， B ， C ， D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
1. （1） “A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ， B两名志愿者被选中的概率．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(4，0)，C(0，﹣1)．
1. （1）以点C为旋转中心，把 $\text{[math]}$ ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C；
2. （2）在（1）的条件下，
  ①点A经过的路径 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）；
  ②则此时B'点的坐标为．
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22. (2021九上·青县月考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．
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23. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径．
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24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时为每件30元，现在的售价为每件40元，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨2元，那么每周少卖10件．设每件涨价 $\text{[math]}$ 元，每周的销售量为 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当该玩具每件售价为多少元时，该商场才能在一周内获得最大利润？最大利润是多少元？
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25. 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连AF. 取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
1. （1）请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；
2. （2）将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ）两点，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；
3. （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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