浙江省宁波市2022年中考4月模拟考试数学试卷

更新时间：2022-05-07 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 

1. 同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . -2022 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·海淀模拟) 七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . （a²）³=a⁵ C . (-a²b)³=a⁶b³ D . (b+2a)(2a-b)=4a²-b²

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4. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）

A . 8 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 a的值大约为（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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7. 如图， ⊙O为△ABC的外接圆，点 D 在弧AB上，且 OD⊥AB ．若 ∠A=42°， ∠B=66° ，则 ∠COD 的度数是（）

A . 132° B . 144° C . 156° D . 168°

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8. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b²＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图， △ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC 的中点 D．若 AC=6，∠C=60°，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（）

A . ①或③ B . ② C . ④ D . 以上选项都可以

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二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 

11. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式： 3x²-6x+3= ．

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13. (2021·锡山模拟) 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积.

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14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M ， N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线 y=ax²-x+2(a＞0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是．

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15. 如图，在△ABC 中， AB=AC ，底边BC 在x轴正半轴上，点 A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC ，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点E，则△BCD的面积为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3 ，点D在斜边AB 上，连接CD把△ACD沿直线CD 翻折，使点A落在同一平面内的点A'处．当A'D与Rt△ABC的直角边垂直时， AD的长为．

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三、解答题（共8小题，满分80分） 

17. 计算：
1. （1） 2sin60°-|1- $\text{[math]}$ |-（-1）²⁰²¹-2^-2 ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
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18. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

第18题图
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
3. （3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中” ) 以上？
4. （4）学校准备从成绩进步最大的3名同学(1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是．
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19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格， △ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
1. （1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM ；
2. （2）在图2中，画出∠APC，使∠APC=∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．
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20. 已知抛物线y=ax²-2ax-8（a≠0）经过点（-2，0）．
1. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
2. （2）直线l交抛物线于点a（-4，m）， B（n，7）， n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
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21. 如图1，是一种自卸货车，如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端挡板高DE=0.5米，卸货时，货箱底边AB的仰角α=37° (如图3)，底端B离地面的距离为13米，求此时档板最高点离地面的高度. (精确到0.1米，参考值：sin37° ≈0.60， cos37° ≈0.80，tan37°≈0.75)

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22. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段 AB 所示．
1. （1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/ 小时．
2. （2）小张出发几小时与小李相距15千米？
3. （3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么范围？（直接写出答案）
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23.
1. （1）【基础巩固】
  如图①，∠ABC=∠ACD=∠CED=α，求证：△ABC∽△CED .
2. （2）【尝试应用】
  如图②，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E， F分别为边AD， AB上两点，将菱形4BCD沿EF翻折，点A恰好落在对角线DB上的点P处，若PD=2PB，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展提高】
  如图③，在矩形ABCD中，点P是AD边上一点，连接PB、PC，若PA=2， PD=4，∠BPC= 120°，求AB的长.
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24. 如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于⊙M，弦AC⊥BD于点O。已知⊙M半径为5，且AC=BD.
1. （1）求∠ADB的度数；
2. （2）若△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求 BD 的长；
3. （3）如图2，在(2)的条件下，点E，F分别在OD，MD上，连接EF， ME，若∠DEF=∠DAB，求△MEF面积的最大值.
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