浙江省台州市临海市实验学校2021-2022学年八年级下学期...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：88 类型：开学考试

一、选择题。（每题3分，共30分）

1. (2019·北京) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x≠2 B . x≠0 C . x＝2 D . x＝﹣2

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3. (2017·荆州) 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·青海) 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A . 55°，55° B . 70°，40°或70°，55° C . 70°，40° D . 55°，55°或70°，40°

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5. 下列运算中正确的是（）

A . a⁵+a⁵＝2a¹⁰ B . 3a³•2a²＝6a⁶ C . a⁶÷a²＝a³ D . （﹣2ab）²＝4a²b²

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6. 已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2020八下·襄阳开学考) 如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C . a（a+b）＝a²+ab D . （a+b）²＝a²+2ab+b²

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8. (2017·历下模拟) 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2018·黔西南) 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ =2

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）

A . 72° B . 100° C . 108° D . 120°

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二、填空题。（每题4分，共24分）

11. (2021·淮安模拟) 分解因式：x²﹣4= ．

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12. ﹣0.00035用科学记数法表示为.

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13. (2020八下·云县月考) 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为

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14. (2012·大连) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于.

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16. (2017八上·南宁期末) 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．

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三、解答题。（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分）

17. 计算：
1. （1）（a+b）²﹣b（2a+b）；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，若x²＝4，求化简后代数式的值.

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19. 如图，已知AB＝AC，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：BF＝CE.

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20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

⑴作出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

⑵直接写出点C关于x轴对称C₂的坐标： ▲ ；

⑶在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小.请在图中标出点P的位置.

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21. 我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时.

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22. 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF.
1. （1）求证：DE＝BF；
2. （2）若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明.
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23. 阅读下面材料：
临书生同学这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，临书生同学发现像m+n，mnp等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了!于是他把这样的式子命名为神奇对称式.他还发现像m²+n² ，（m﹣1）（n﹣1）等神奇对称式都可以用mn，m+n表示.例如：m²+n²＝（m+n）²﹣2mn，（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1.于是临书生同学把mn和m+n称为基本神奇对称式.

请根据以上材料解决下列问题：
1. （1）代数式① $\text{[math]}$ ，②m²﹣n² ， ③ $\text{[math]}$ ，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是（填序号）；
2. （2）已知（x﹣m）（x﹣n）＝x²﹣px+q.
  ①q＝ ▲ （用含m，n的代数式表示）；
  
  ②若p＝3，q＝﹣2，则神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
1. （1）求证：△DAB≌△EAC.
2. （2）当点D在线段BC上运动时，
  ①α＝50°，则β＝ °.
  
  ②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明.
3. （3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明.
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