山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期数学质量检测联...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知事件A和B相互独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列数列中，为递减数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至少有1人不参加演讲比赛的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，各边的长成等差数列，最大的边长为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则该多边形是（）

A . 十二边形 B . 十三边形 C . 十四边形 D . 十五边形

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6. 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.04 C . 0.05 D . 0.06

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7. $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·福建月考) 按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（）

A . 2021年11月8日 B . 2021年11月9日 C . 2021年11月10日 D . 2021年11月11日

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则（）
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是常数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 的前100项和为 $\text{[math]}$

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12. 设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知随机变量X满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·邢台模拟) 一张 $\text{[math]}$ 纸的厚度为 $\text{[math]}$ ，将其对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，第2次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ …，第 $\text{[math]}$ 次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是周期为5的周期数列，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为 $\text{[math]}$ ，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为.

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四、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某市场供应的电子产品中，甲厂产品占70%．乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，求该产品是合格品的概率；
2. （2）在该市场中随机购买一件电子产品，已知买到的是合格品，求这件电子产品是甲厂生产的概率（结果精确到0.1%）．
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19. 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）的数据如下表：
日期
7月10日
7月11日
7月12日
7月13日
7月14日
第x天
1
2
3
4
5
人数y（单位：万人）
75
84
93
98
100
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
2. （2）求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．
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20. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占 $\text{[math]}$ ，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
20
线上销售时间不足8小时
合计
45
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）请完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
2. （2） ①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
  ②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.
  附：
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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21. ① $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ 成递减的等比数列；② $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 成递增的等差数列.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·保定期末) 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
5
6
7
$\text{[math]}$
0.3
0.5
0.2
$\text{[math]}$ 表示2台设备使用期间需更换的零件数， $\text{[math]}$ 代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，应选哪一个？
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