山西省百校联考（一）2022年中考模拟数学试题

更新时间：2022-04-14 浏览次数：183 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·鞍山期末) 一5的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A . 调查某批次医用口罩的合格率 B . 了解某校八年级一班学生的视力情况 C . 了解100张百元钞票中有没有假钞 D . 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

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5. 通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·江都月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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13. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．

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14. 如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解二元一次方程组： $\text{[math]}$
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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为 $\text{[math]}$ 分）分成四组，A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
18
C： $\text{[math]}$
24
D： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ▲ °．
3. （3）若规定学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
4. （4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀 $\text{[math]}$ 的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
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19. “网上买年货，安心过大年”.2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每天的销售量为 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
2. （2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．
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20. 阅读下面材料，解答提出的问题．

德国著名数学家高斯 $\text{[math]}$ 在上小学时就已求出计算公式 $\text{[math]}$ ，其推导方法如下：

设 $\text{[math]}$ ， ①

则 $\text{[math]}$ ． ②

由①+②，得 $\text{[math]}$ ，

所以， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

（1）请利用上述公式计算 $\text{[math]}$ ．
（2）类比上述方法并证明： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），直接写出n的值．

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21. 某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得旗杆顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点 $\text{[math]}$ 相距4.5米的点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平线上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度 $\text{[math]}$ ．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形 $\text{[math]}$ 与等边三角形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
1. （1）数学思考：请解答老师出示的问题．
2. （2）深入探究：试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．
3. （3）问题拓展：将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式，并直接写出 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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