浙江省宁波市北仑区2022届初中学业水平模拟考试数学试卷

更新时间：2022-05-19 浏览次数：210 类型：中考模拟

一、选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分.)

1. -5 的绝对值是（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染，也可以顶防重症，降低死亡率. 经统计，北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种. 其中81万人用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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3. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 某校食堂每天为学生提供A， B两种套餐，如果甲，乙两人同去该食堂就餐，那么甲，乙两人选择同套餐的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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10. 用面积为 $\text{[math]}$ 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分, 共30分)

11. 分解因式： 4x²-100=.

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12. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路径 $\text{[math]}$ 的长度为.

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完。经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为元时，该种植户一天的销售收入最大。

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，恰与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若梯形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度和为13 ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形吋， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. 如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、 D均在格点处，移动点A、B、C、 D的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形 $\text{[math]}$ 变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形.
1. （1）变形成三角形，
2. （2）变形成平行四边形(非矩形)
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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若将上述抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，此时点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求平移后抛物线的解析式.
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20. 2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹. 为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动. 现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样的样本容量为，“良好"所在扇形的圆心角的度数是.
2. （2）补全条形统计图
3. （3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?
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21. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥. 如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ (注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比)，点C， $\text{[math]}$ 与河岸 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ .

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
1. （1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度. (结果精确到 $\text{[math]}$ )
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22. 甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶。1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 $\text{[math]}$ (千米)与轿车所用的时间 $\text{[math]}$ (小时) 的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
如图所示，请结合图像解答下列问题：
1. （1）货车的速度是千米/时， $\text{[math]}$ 的值是，轿车的速度是千米/时；
2. （2）求轿车距其出发地的距离 $\text{[math]}$ (千米)与所用时间 $\text{[math]}$ (小时)之间函数表达式；
3. （3）求货车出发多长时间两车相距120千米.
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23. 如图
1. （1）【根底巩固】
  如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
  
  求： ①CM的长；
  
  ②FN的长.
3. （3）【拓展进步】
  如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为3的圆，其中点 $\text{[math]}$ 是圆上的动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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24. 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.
1. （1）如图1，在等邻边互补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，在等邻边互补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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