山东省威海市乳山市2020-2021学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 翁中捉鳖 C . 百步穿杨 D . 水中捞月

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2. (2020七下·北京期末) 若 $\text{[math]}$ ，是关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·灞桥期末) 下列四个命题中为真命题的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角，则 $\text{[math]}$ C . 三角形的一个外角大于任何一个内角 D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知实数a，b满足：（a﹣b+3）²+ $\text{[math]}$ ＝0，则a²⁰²⁰+b⁶等于（）

A . 65 B . 64 C . 63 D . 62

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5. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，每张卡片正面印有会徽吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融三种图案中的一种，卡片背面完全相同且不透明．印有冰墩墩的卡片共有n张，若从袋子里随机摸出1张卡片，印有冰图案的概率是 $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . 25 B . 10 C . 5 D . 1

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6. 将长方形纸条如图进行折叠， $\text{[math]}$ 是折痕， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 148° B . 138° C . 126° D . 116°

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7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（）

A . 15个 B . 14个 C . 13个 D . 12个

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 为折痕，点C落 $\text{[math]}$ 外的点F处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 95° B . 105° C . 115° D . 125°

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11. 如图，下列条件能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$
对于下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
③a取任意实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；
④a取任意实数，都不能使 $\text{[math]}$ 成立．
正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. 如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是．

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14. 将一副直角三角板如图所示放置，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021七下·普定月考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a=.

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16. 如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将一个骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是．

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17. 如图，用8块相同长方形地砖拼成一块宽为60厘米大的长方形地面，则大长方形的面积为．

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四、解答题

18. 在解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程组中b的值，得到的解为 $\text{[math]}$ ．求原方程组的解．

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19. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
1. （1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；
2. （2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
3. （3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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20. 学校开展校园艺术节系列活动，学生会代表小亮到文体超市购买文具奖品．小亮购买钢笔和签字笔共50支，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，老板对所购文具给予8折优惠，最终付费288元，小亮购买的钢笔和签字笔各多少支？

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21. 【信息阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值.
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足3x- y =5①，和2x+3y =7②．求代数式7x+5y的值.
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x、y的值后，再代入7x +5y求值.
思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y = 19．这样的解题思路即为整体思想.
【问题解决】
1. （1）已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x- y =；
2. （2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元?
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22. 在数学活动课上，小明将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，并对形成的角进行了系列化探究．
1. （1）如图1，三角尺的斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图2的基础上，将三角尺 $\text{[math]}$ 继续绕点O逆时针旋转，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．利用图3补全图形，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系，并证明你的结论．
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23. 已知： $\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 的顶点C的一条直线， $\text{[math]}$ ． E、F是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ．
  ①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的等量关系： ▲ ．
  ②如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并对结论进行证明；
2. （2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， ①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．
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