2021年广东省韶关市中考数学一模试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·重庆) 在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）

A . ﹣3 B . 2 C . 0 D . ﹣4

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2. 防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·永州) 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 数据10，11，12，13，14的方差是（）．

A . 3 B . 25 C . 24 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角为（）．

A . 47 B . 127 C . 37° D . 147°

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7. (2021·深圳模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . a+2a＝3a² B . a²•a³＝a⁵ C . （ab）³＝ab³ D . （﹣a³）²＝﹣a⁶

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8. (2019九上·河源月考) 关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A . q<16 B . q>16 C . q≤4 D . q≥4

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9. (2018八上·梧州月考) 直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）

A . k＞0，b＜0 B . k＞0，b＞0 C . k＜0，b＜0 D . k＜0，b＞0

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、 $\text{[math]}$ 分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号有（）．

A . ①②③ B . ①② C . ①②③④ D . ③④

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm² ．

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13. (2021·东明模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 按规律排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第2021个数是．

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15. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm²

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16. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的为．（填序号）

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17. (2021·顺德模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$

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19. (2020七下·八步期末) 解分式方程： $\text{[math]}$

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20. (2020八上·淅川期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
1. （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
2. （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
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21. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）九（1）班的学生人数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
3. （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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22. (2020·铁西模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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23. 戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，购买150个A口罩和购买90个B口罩的费用相等．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种口罩的单价；
2. （2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买 $\text{[math]}$ 种口罩最少有多少个？
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24. 如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
1. （1）求证：直线BD是⊙O的切线；
2. （2）求⊙O的半径OD的长；
3. （3）求线段BM的长．
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25. 已知抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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