福建省厦门市思明区双十中学2021年中考二模数学试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：152 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·陇县期中) 下列数中，最小的数是（）

A . 0 B . ﹣2 C . 0.0001 D . $\text{[math]}$

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2. 新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米，0.00001用科学记数法表示为（）

A . 1×10⁵ B . 10×10^﹣5 C . 1×10^﹣5 D . 0.1×10^﹣4

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3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . 正方体 B . 圆锥 C . 三棱柱 D . 四棱柱

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4. (2019·西藏) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 计算a^﹣³⋅a²的结果是（）

A . a^﹣¹ B . a⁵ C . a^﹣⁶ D . ﹣a^﹣¹

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6. 如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，则△ABC的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 18

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7. 下列判断正确的是（）

A . 甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S_甲²=2.3，S_乙²=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B . 了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方法 C . 将油滴入水中，油会浮在水面上，属于随机事件 D . 在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件

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8. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10x＝40（x+6） D . 10（x﹣6）＝40x

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9. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\text{[math]}$ 上，已知点Q在 $\text{[math]}$ 上且∠APQ＝110°，则点Q所在的弧是（）

A . AP B . PC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若二次函数y＝（x+4）（x+a）+3（a＞0）的图象经过点A（﹣a，y₁）、B（a+1，y₂），则y₁、y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . y₁≥y₂

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二、填空题

11. (2012·鞍山) ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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12. 8名同学1分钟踢毽子比赛，成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，100，69，这组数的中位数是.

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13. (2020·福建) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，a＜c＜﹣b，且c为整数，则实数c的值为.

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15. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y₁ ， y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝时距甲5km.

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16. 如图，函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k＞0）的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于点C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，▱ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且BF=CE.求证AF∥DE.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：

甲种

乙种

单价（元）

48

60

成活率

80%

90%
1. （1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？
2. （2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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21. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

方式人数

参与度

0.2～0.4

0.4～0.6

0.6～0.8

0.8～1

录播

直播

（1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

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22. 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度.
1. （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是.
2. （2）设矩形的面积为S₁ ，其变形后的平行四边形面积为S₂ ，则可证得以下结论： $\text{[math]}$ ，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB²＝AE⋅AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁ ， E₁为E的对应点，连接B₁E₁ ， B₁D₁ ，若矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ （m＞0），平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $\text{[math]}$ （m＞0），试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数.
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23. 如图，点E为正方形ABCD边BC上一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F.
1. （1）尺规作图，在CD上求作点G，使△ABE～△FDG；（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下①证明：直线FG与⊙O相切②若AB＝4，DG＝1，求半径OA的长.
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24. (2021·武汉模拟) 如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF.
1. （1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；
2. （2）如图（2），求证：BE＝ $\text{[math]}$ CF；
3. （3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长.
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（6，0）.点B是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）如图1，当∠BOD＝30°时，求点D的做坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF.将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
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