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广西壮族自治区百色市2021-2022学年九年级上学期期末数...

更新时间：2022-04-20 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·越城期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角（不等腰）三角形 B . 等边三角形 C . 等腰（不等边）三角形 D . 等腰直角三角形

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3. (2020九上·甘州月考) 如图，为了测量河两岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离，在与 $\text{[math]}$ 垂直的方向点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·永定模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017九上·亳州期末) 将二次函数y= $\text{[math]}$ x²+x﹣1化为y=a（x+h）²+k的形式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 C . y= $\text{[math]}$ （x+2）²﹣2 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2

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6. 若A（a₁ ， b₁），B（a₂ ， b₂）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两个点，且a₁＜a₂ ，则b₁与b₂的大小关系是（　　）

A . b₁＞b₂ B . b₁=b₂ C . b₁＜b₂ D . 大小不确定

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7. (2017九上·天长期末) 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： $\text{[math]}$ ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）

A . 100m B . 120m C . 50 $\text{[math]}$ m D . 100 $\text{[math]}$ m

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8. 如图，A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 10 C . 8 D . 5

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9. (2017·松江模拟) 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）

A . 45米 B . 40米 C . 90米 D . 80米

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10. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11.
如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）.

A . 16 B . 14 C . 16或14 D . 16或9

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021九上·浙江期中) 关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值是.

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14.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为

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15. 如图，四边形ADEF为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是.

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17. α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.

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18. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. (2018·淮南模拟) 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |．

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20. 如图，一次函数y₁=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 图象的一个交点为M（﹣2，m）.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求△MOB的面积.
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21. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为k.
1. （1）若位似比 $\text{[math]}$ ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若位似比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ 的面积＝.
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22. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

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23. 如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得 $\text{[math]}$ ，小英同学在距A处50米远的B处测得 $\text{[math]}$ ，请你根据这些数据计算出河宽.

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24. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
1. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
2. （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
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25. 已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E， $\text{[math]}$ ，点F在AD上，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.
1. （1）求出点A、B的坐标；
2. （2）求抛物线解析式.
3. （3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，作 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点Q.求线段PQ的最大值，并求出此时点P的坐标.
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