江苏省连云港市海州区2021-2022学年九年级上学期期末数...

更新时间：2022-04-14 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017·长宁模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）²+2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （1，2） C . （2，﹣1） D . （2，1）

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2. 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球.则随机摸出一个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（）

A . 7，7 B . 6，7 C . 6.5，7 D . 5，6

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4. 二次函数y=x²﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不能确定

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5. (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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6. (2017·三台模拟) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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7. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x²+（y﹣5）²的值为（）

A . 10 B . 25 C . 50 D . 75

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二、填空题

9. 函数y＝ax²（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而.

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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11. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝cm.

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12. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为米.

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13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S_△AOD：S_△BOC的值为.

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14. 如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝时，△ABC∽△AMN.

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15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x²+48x，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

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16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为.

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三、解答题

17. (2019八下·北京期末) 解方程：x²﹣6x+8＝0．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
1. （1）求证：△ABE∽△DFA；
2. （2）若AB＝10，BC＝4，求DF的长.
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19. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
2. （2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
3. （3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是.
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20. 不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）.
1. （1）小丽再看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽再看不见的情况下随机一次摸出两只手套，恰好是同色的概率.
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21. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？
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22. (2018九上·滨湖月考) 如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.
1. （1）求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；
2. （2）若AE＝2，试求AP·AF的值.
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23. (2021·成华模拟) 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）
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24. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长.
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25. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.
1. （1）写出图中与△ABC相似的三角形；
2. （2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
3. （3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？
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26. 如图所示，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的函数关系式.
2. （2）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.
3. （3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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