浙江省湖州市长兴县部分校2021-2022学年九年级下学期返...

更新时间：2022-03-02 浏览次数：92 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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2. 已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（）

A . 8 B . -8 C . 3 D . -3

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3. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑雪．雪橇、冰壶、冬季两项等四种不同的图案，背面完全相同：

现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断

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5. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（）

A . 2km B . 3km C . 2 $\text{[math]}$ km D . 4km

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6. 如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠ABC的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 162°

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7. 如图，在4X6的正方形网格中，点A，B都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m²）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）

A . 一次函数关系 B . 二次函数关系 C . 反比例函数关系 D . 正比例函数关系

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠A= 90° ，AB=AC=4．分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（）

A . 16-2π B . 8-4π C . 8-2π D . 4-π

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10. 如图，已知抛物线y=x²-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x_M的取值范围是（）

A . -2≤x_M≤2 B . -2≤x_M≤2且x_M≤-1 C . -1≤x_M<2 D . -1≤x_M<2或x_M=3

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算tan 45°的正确结果是．

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12. 一个比例为1：1000的矩形草坪示意图的长为5cm，则草坪的实际长为cm．

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13. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED的度数是 °．

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14. 如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为．

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15. 在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．

x

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

y

-14

-7

-2

2

m

n

-7

-14

则m-n的值为．

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16. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为AB上的一个动点，连结CE，DE．若AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2，则CE+DE的最小值是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）结合图象，直接写出满足y>0的x的取值范围．
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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
1. （1）已知AB=12，sinA= $\text{[math]}$ ，求BC的长；
2. （2）已知BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，求∠B的度数．
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19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= $\text{[math]}$ AC，连结BC并延长到点E，使CE= $\text{[math]}$ BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．

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20. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右．
1. （1）请你估计箱子里白色小球的个数；
2. （2）从该箱子里先摸出1个小球，不放回，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
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21. 如图，D是⊙O直径AB的延长线上一点，CD与⊙O交于点C，分别连结AC，BC，∠BCD=∠DAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若CD=4，CE=6，求⊙O的半径．
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22. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
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23. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连结CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
1. （1）求证：△ABF≌△BCE；
2. （2）如图2，当点E运动到AB中点时，连结DG，求证：DG=DC．
  思路一：过点D作DH⊥CE于点H，证CH=GH，则DH是线段CG的垂直平分线……
  
  思路二：延长GF，CD交于点M，证GD是Rt△CGM斜边上的中线……
  
  请从以上思路中选择一种，完成证明过程；
3. （3）如图3，若AB=3，当BE=2AE时，求DG的长．
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24. 已知二次函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（1，-2）．
1. （1）用含有b的代数式表示c；
2. （2）设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，顶点坐标也随之变化，求n关于m的函数解析式；
3. （3）若该二次函数的图象不经过第二象限，当-2≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
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